理解PID控制中的导数
PID的第三个因素是最难理解的。衍生行为可以做善事，但如果使用不当，就会引起头痛。
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你可能听过这样一句话:“一知半解是危险的。”这当然适用于PID回路特别是当你试图涉猎导数因子的时候。控制策略的这个元素可以提高性能，但只有在正确的情况下和应用得当的情况下。要理解这些情况，首先要快速回顾PID是如何运行的。
成比例的控制会根据您离设定值的距离成比例地应用努力。它的主要缺点是，你越接近设定值，它的推力就越小。最终，它没有足够大的力度来移动变量，所以进程可以连续地运行在接近设定值的地方，但并不完全在那里。
积分控制组试图平衡线两边花费的时间差异。如果你花了一分钟的时间以98%的速度跑步，它会在相同的时间内把你推到102%。这一行为补偿了P无法做出最后的努力。
许多(如果不是大多数的话)控件应用程序仅使用P和I控件就可以很好地运行。(见边栏)。齐格勒-尼克尔斯调谐产生了传统的曲线，其中过程变量短暂振荡，但在每个周期将振幅降低75%的曲线上稳定下来。对于需要尽可能快的响应的应用程序，在设定值更改后看到这种操作对控制工程师来说是非常有益的。
但假设在你的例子中，这个过程是一罐液体产品，你想要加热。如果工艺变量(温度)超过设定值，产品可能会被毁或着火。那么，如何让过程变量移动，但又不会过度超过设定值呢?一个答案是引入导数因子。
导数在控制效果上起到刹车或阻尼器的作用。控制器越是试图改变值，就会抵消越多的努力。在我们的例子中，变量随着设定值的变化而上升，但没有那么剧烈。当它接近设定值时，它很好地解决了最小的超调。它不像只做pi的努力那样移动得那么快，但没有振荡，适量的导数作用可以更快地将过程变量稳定在设定值。
Bob Rice博士是Control Station解决方案工程总监，他总结了这三个要素:“比例项着眼于我目前的价值。积分关注的是一段时间内我所处的位置，而导数则试图预测我的前进方向。导数的作用与比例和积分的作用相反。P和我试图向一个方向前进，D试图与之抵消。当过程朝着一个方向快速变化时，导数的影响最大。P和I项表示，‘继续前进。他说，衍生品发现了这一点，然后说，你走得太快了。你需要慢下来。’”
因素在需要时发挥作用
如果考虑到控制器在给定情况下想要做什么，就可以开始分析这些因素在过程中的任何一点上是如何工作的。查看侧栏顶部图表中的情况，操作符提高了设定值。控制器如何响应?
当过程变量经过设定值变化形成的“悬崖”时，尽管积分和导数作用实际上为零，但突然之间比例误差巨大。控制器开始根据比例动作提升变量。随着它的移动，P作用随着它接近设定值而下降，但只要变量在该线以下，积分作用就会增长。当曲线突然向上时，导数开始对这种突然的变化做出反应并开始抵消P和I的变化。
当变量接近设定值时，比例作用几乎为零，但积分增加。衍生制动动作继续。一旦变量越过这条线，它就会改变。当P移动到直线上方时，它开始向另一个方向增加力。积分开始松弛，因为它已经超过了设定值。D看到坡度开始下降，也开始松弛。很快，比例动作将它带回来，变量再次走向设定值，所有动作都反转。
当与设定值的距离最大时，比例作用最强。当变量只在直线的一边时，积分函数的计算力会随着时间的推移而增加。当直线是平的时候，导数不做任何努力，即使它不接近设定值。D本身不会移动直线，它只能抵消P和I的努力。因此，D控制器(如果存在的话)将是稳定且易于调优的，但不是特别有效。
的循环调音的艺术是确定每个动作的最佳值，以便它们彼此平衡，并以最适合该过程的方式移动特定的循环。
那么价值在哪里呢?
如果主要目的是减缓其他因素的控制效果，那么D有什么好处呢?快速作用的回路，如流量和压力回路，并不真正需要它。如果一个循环可以在几秒钟或一两分钟内发生变化，那么让它的响应速度加快10%并不是什么大的改进。如前所述，最好的用途是用于不希望出现超调的缓慢移动循环。
Rice建议:“在缓慢循环中，未来很容易预测，因为你知道它会持续20到30分钟。但如果你有一个类似于流动循环的东西在两个或三个样本中，你的过程可能在一个完全不同的方向上，导数不会提供任何好处。如果你的过程有超载的倾向并且非常慢，这就是你的好处所在:单向批处理系统，你只能加热但不能冷却，或者你只能冷却但不能加热。在这些情况下，超调是完全不可接受的，因为如果你超过了你的设定值，你就没有相反的行动来把它带回来。你用导数来确保你不会。”
所以大多数情况下不需要D ?可能不会。Rice补充说:“大约90%的循环可能是PI控制。它将为你的大多数应用程序提供足够好的控制，而且它更简单。一个调优PI控制器每次都会打败一个适度调优的PID控制器。添加额外的调优参数会增加复杂性，这可能会让很多人感到困惑。只有在剩下的几个百分点中，你的循环非常缓慢，但你负担不起MPC或其他高级控制，然后你可以添加一些导数来削弱边缘，这样它就不会过度波动，也就不会振荡得那么厉害。”
George Buckbee, P.E, ExperTune的营销和产品开发副总裁警告说，一些传统的循环调优信念不应该被认为是通用的。他建议道:“Ziegler-Nichols四分之一振幅阻尼对于很多循环来说都是一种谬论。“从一个循环到下一个循环，‘良好表现’的标准确实会发生变化，但通常是更快地接近设定值，超调的风险更小。你必须明智地选择这些标准，并在每个循环的基础上为控制性能定义它们。”
如侧栏所示，有一些方法可以在完全不使用导数控制的情况下实现导数控制的效果。然而，正如Buckbee所指出的，每个循环都必须使用针对给定情况的正确调优来单独处理。
D代表危险
这些听起来都很积极，那么问题出在哪里呢?巴克比将使用衍生品比作学习开车:“衍生品就像开车时一只脚踩油门，一只脚踩刹车。我16岁的儿子刚刚开始学习，这是他想做的第一件事。”这种方法可能适用于熟练的赛车手，但大多数循环不需要这种立即和暴力的行动。
正是衍生品的快速行动倾向导致了大多数问题。只要它看到过程变量向上或向下，它就会做出响应，即使这个变化只是噪音。巴克比补充说:“衍生品关注的是过程变量的快速、短期变化，这就是所有的噪音。上升1%，下一个样本下降1%导数看到后会说，‘哇，一秒钟内1%的变化，这太快了，肯定发生了什么，我最好做出改变。’控制器将尝试补偿这种运动，而你可能会破坏阀门。”
所以衍生动作的主要负面结果是对设备的过度磨损。如果你开车时交替踩油门和猛踩刹车，或者更糟，同时踩刹车和踩油门，车子很快就会磨损。一种解决方案，至少在某些情况下，是在过程变量上使用滤波器来减少噪声。但这也会带来问题。巴克比建议:“你需要协调衍生行为的数量和过滤的数量。”“如果你过度过滤，你可能根本就没有衍生品。你不应该找到过滤值和导数值彼此独立。”
Rice还警告说:“很多使用导数的控制器都有内部过滤。你有四个参数，P I D和导数滞后滤波器。很多控制器实现了这种导数过滤的概念，但并不总是告诉你它们在做什么。有些人做得不太好。你会进入一个非常复杂的算法，其中不仅有一两个PID形式，还有10个、12个或15个变体，它们会真正扰乱整定过程。”
D表示不稳定
即使在循环移动缓慢并且符合适当的衍生部署描述的情况下，您也必须小心使用的数量。Rice建议，如果阻尼作用太大，你必须加大P和I动作来补偿，就像试图用脚踩刹车来加速你的车。
他说:“如果你有一个系统，比如一个非常缓慢的温度循环，用户倾向于在那里添加很多导数，因为他们不喜欢超调。”“最终发生的情况是，你必须在那里加入一个相当大的比例和积分效应，才能让这个过程发生变化，而导数却坐在那里，整天与它斗争。如果你的系统出现了故障，你希望能够迅速从故障中恢复过来，但导数的抑制效应会阻碍这种反应。较大的导数作用往往会使循环不稳定，因为它不允许循环发生变化。经验法则是，如果你的导数时间大于控制器的重置时间，你就有问题了。这绝对不应该发生。”
最终，使用衍生行为可能是有益的，但它必须在正确的情况下和正确的数量使用。您的初始假设应该是，由于前面提到的原因，流程是否仅在PI控制下就能令人满意地运行。如侧栏所示，仔细调优P和I因子可以在某些条件下获得相同的无超调效益，因此这可能是一种更好的开始方法。添加衍生物时应谨慎，并适当过滤。就像用辣酱做饭一样，在正确的环境下，在熟练的人手中，结果可能是惊人的。但如果使用不当，就会酿成灾难。
| 作者信息 |
| 彼得·韦兰德是过程工业编辑。联络他的地址是pwelander@cfemedia.com． |
工作中的衍生作用
PID循环调谐之父John Ziegler和Nathaniel Nichols早在1942年就认识到导数作用会抑制控制效果。他们通过反复试验发现，将导数时间设置为过程死时间的至少一半会减慢对设定值中阶跃变化的受控响应。
上面的趋势图显示了一个典型的一阶过程，在一个完整的、三项PID控制器根据Zeigler-Nichols规则调整的影响下，对设定值变化做出响应。中间的趋势图显示了刹车关闭时的相同反应;也就是说，禁用了导数作用。过程变量在设定值改变后上升的速度和超过设定值的程度都增加了。
具有讽刺意味的是，可以完全消除超调，使导数动作禁用，减少比例增益和增加积分时间。底部的趋势图显示了在仅限pi控制器的影响下的过程设定值响应，该控制器根据临界阻尼规则进行了调整，要求69%的比例增益减小，积分时间延长了一个等于过程增益的因素。不需要导数操作。
万斯·凡多伦，体育博士
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