基于PLC的工业控制的BODE循环分析

波德回路分析长期以来一直是电子世界的主要内容，但由于涉及的专门设备的费用和复杂性，波德回路分析在工业控制领域并不常见。今天的高性能PLC可以在PLC逻辑中进行波德分析，而不需要传统的成本或复杂性。（在线额外部分:本图片教程是2012年1月一篇两页文章的在线扩展控制工程北美印刷版和电子版。）

虽然这可能听起来微不足道，保持一个负反馈环路的稳定性，反馈必须保持负值。如果在任何频率的环路的总相移为360度时，负反馈变成正反馈和环路变得不稳定。由于在反馈回路中的减法表示180度本身，另一个环路部件必须有助于比剩余180度以下。

上图1显示了当环路总位移为360度，环路增益为2.0时，环路是如何变得不稳定的。提供:GE智能平台

与简化的图1不同，控制回路的每个块的增益和相位可以随频率和工作点而变化。(操作点的影响将在后面的部分讨论。)

图2显示了带有频率相关元件的典型控制回路的控制块。提供:GE智能平台

理想情况下，我们试图控制的植物将具有无限带宽（换句话说，该工厂在兴趣范围内没有在整个频率范围内表现出频率相关的行为）。不幸的是，这种情况很少。在某种频率下，工厂开始表现出非理想的行为，通常由多个过滤频率的多个高通滤波器组成。出于该示例的目的，该工厂将以1.0（GAIN2 = 1.0）的固定增益建模，并且在频率10Hz（F2 = 10 Hz）处具有低通滤波器效果。

诸如该植物滤波器的单元素低通滤波器将在其滤波器频率（F2）低于其滤波器频率（F2），滤光频率45度，高于其滤波器频率的90度。同样，其增益将在低频，增益2 /√2处为GAIN2，其滤波器频率和高频处的GAIN2 /频率。

如果电站由两个或更多的低通滤波器组成，每个可以贡献90度，它们的总和可以达到180度，从而导致控制回路不稳定。避免这种情况的常用方法是在回路补偿块中加入一个“主导极点”。主极由一个频率远低于工厂中任何滤波器的单元件低通滤波器组成。目标是让这个过滤器的效果(我们可以控制的)支配植物中的过滤器(我们通常无法控制的)。

出于本例的目的，我们将主导极置于1 Hz (F1)，增益为10 (Gain1)。图3显示了主导极和电厂的相位和增益贡献，并显示了总增益如何在总相位达到180度(包括减法时为360度)之前就降至1.0 (0.0 dB)以下。

图3：循环组件的增益和相位，以及统一增益的阶段;提供:GE智能平台

一般来说，增益越高，控制回路越能将过程变量(输出)保持到所需的设定值(输入)。但这是一种平衡。如图4所示，将环路补偿的增益从10改变为20，环路的相移从120°上升到137°。正如下一节将进一步描述的那样，提高精度的代价是在步骤更改时响铃。控制工程师的工作是管理这种平衡，以及使用其他技术来提供必要的准确性，同时保持必要的稳定性。

图4:环路增益更高的增益和相位;提供:GE智能平台

波德循环分析

BODE分析是测量各种频率的环路周围的总增益和相移的过程，然后在系统不稳定之前确定可用的边距。这些保证金数字提供了循环稳定性的良好概要。

相位裕度定义为360度减去环路的相位，当环路的幅值达到单位时，增益裕度是环路的总相位达到360度时的增益。一个相位裕度大于零的环路(相移小于360度)将是稳定的，但是相位裕度越接近零，环路在阶跃变化期间就会“环”得越多。作为一个经验法则，45度的相位裕度通常提供了良好的稳定性与一些振铃的步骤变化。60度的相位裕度通常提供非常好的稳定性，在阶跃变化时很少或没有振铃。图3显示了控制系统的相位裕度测量示例。

注意，在某些情况下，当元件达到其范围的极限(饱和)时，有效环路增益会降低。例如，注意图5所示环路的相位裕度将下降到接近零(在0.1 Hz)，如果增益减少25 dB。如果阶跃变化驱动环路中的任何元件接近饱和，环路可能会以0.1 Hz振铃，直到振铃稳定到环路元件都在其线性范围内工作的点。

出于这个原因，下面描述的Bode分析仪块中内置的自动相位裕度测量将相位裕度定义为360减去环路增益大于单位时遇到的最大相移。根据这个定义，图5中环路的相位裕度大约为5度。

图5:显示增益和相位裕度的典型波德图;提供:GE智能平台

非线性系统的波德分析

很少有物理设备在其操作范围内是完全线性的。线性装置的传递函数是一条直线对角线。

图6为非线性器件的传递函数;提供:GE智能平台

注意，传递函数的增益在操作范围的两端小于1.0，在中心达到2.0。

波德分析是一种纯粹的线性测量。如果系统是非线性的，则回路在某些工作范围内是稳定的，而在另一些工作范围内则是不稳定的。因此，重要的是要在所有的回路组件的操作范围内运行回路分析。

非线性系统的波德分析是通过执行一系列的波德分析来进行的，同时系统的直流设定值依次增大，如图7所示;提供:GE智能平台

简单线性波德分析可以看作是分析矢量的特性，非线性波德分析可以看作是分析曲面的特性。这可以通过首先计算作为输入函数的传递函数的增益来说明(换句话说，对传递函数求导)。

上图7显示了转换;提供:GE智能平台

变换为图7中的曲线图的结果示于图8。

图8:增益与输入格式的传递函数;提供:GE智能平台

应用该增益传递函数，以图2中的植物，并在几个直流设定值进行循环分析产生图9中所示曲线族。

图9：在几个设定值水平幅度响应;提供:GE智能平台

结合图8和图9形成图10的曲面图，纵轴为增益，横轴为频率，进入页面的轴为直流设定值电平。可以为相位响应生成一个类似的图(但不会很有趣，因为本例中的块没有显示任何由于直流设定值的相位变化)。

图10非线性控制系统响应曲面图;提供:GE智能平台

挑选两个表面的相位和增益边界可能是困难的，所以下面描述的自动化系统包括每个设定点的相位边界的自动测量。

逻辑配置波德循环分析

图11显示了典型的基于plc的控制系统中Bode分析块的总体图。图中显示了直接插入到信号路径中的分析仪模块。虽然一开始这似乎违反直觉，但这一布局背后的逻辑将在接下来的几段中解释。

图11：BODE分析仪的典型应用;提供:GE智能平台

图12:最简单的测量增益和相位环路是插入一个刺激发生器和信号分析仪;提供:GE智能平台

测量环路增益和相位的最简单的方法是在某个点断开环路，并在断开处插入一个刺激发生器和信号分析仪，如图12所示。不幸的是，由于环路增益高、在整个环路范围内设置静态点的困难、非线性、噪声以及运行中的控制环路失效的危险，这种配置通常是不可行的。

图13：开环测量的方法而不打开环;提供:GE智能平台

在图13中示出能够避免这些缺点的技术这种方法允许在不实际打开回路进行开环测量。这是通过插入一个正弦波信号源到在环路中断，然后对折的上游和下游侧测量得到的信号来实现的。正弦波源具有零DC值，因此只要环而言，这是一个短路。从交流源的小信号扰动然后环路，使得它的响应可以被测量。然而，测量是更涉及比图中所示的小。这将在详细下一节解释。

关联信号分析

伯德分析仪使用RMS和关联频率分析测量技术。相关性是在拒绝未由刺激所产生的任何信号或噪声的高度有效的。相关性涉及在每个时间步长由刺激信号所测量的信号相乘。然后将这些相乘的结果相加并进行平均。

图14:剔除噪声和其他不相关信号;提供:GE智能平台

图15：可以集成越多的循环，噪音抑制越好;提供:GE智能平台

图14和15显示了这种技术如何排除噪声和其他不相关信号。集成的周期越多，抗噪性能越好。该技术在测量脉宽调制信号和其他复杂调制信号的基分量方面也非常有效。

简单的均方根测量不仅包括相关信号，也包括所有不相关信号。由于不相关的噪声和信号可以驱动一个稳定的回路不稳定，所以明智的做法是将均方根值与相关结果进行比较，以衡量系统中的噪声。

PLC功能块用于自动波德分析

随着当今高性能的PLC，波特分析计算实际上可以直接在PLC逻辑进行的PLC。这种能力消除了昂贵的外部设备和复杂连线的需要，使波特分析更多访问控制系统工程师。

上图16:如何将Bode分析仪块插入到控制循环中;提供:GE智能平台

图17:在梯形逻辑中插入的Bode分析器块的外观;提供:GE智能平台

图16图解地显示了如何将Bode分析仪块插入到控制循环中，图17显示了在Ladder Logic中这将是什么样子。该块提供了刺激(SineIn和SineOut)和测量(BodeIn和BodeOut)，以及直流电压，以偏置系统非线性分析如前所述(SetPointOut)。

在图17中，TestParams输入提供了到UDT(用户定义的类型)的连接，UDT包含测试参数(dc步骤、频率步骤、沉淀时间等)和用于放置结果测量的表。

图18显示了一个UDT，用于存储Bode循环分析的规范以及分析器的空间以放置结果。结果可以直接用基于PLC的HMI软件绘制，或者可以通过以太网从PLC读取并绘制在MATLAB，Excel等中。

为了能够看到完整的结构，UDT只减少了三个设定值和三个频率步骤。典型的分析将涉及更多设定值和频率步骤。

上图18:分析规范和分析结果存储在UDT变量中。提供:GE智能平台

图19：同一个功能块可以测量闭环响应。提供:GE智能平台

相同的功能块也可用于测量闭环响应，如图19所示。在这种情况下，刺激将在其应用于控制输入之前将刺激添加到DC偏置。测量由对工厂输出的控制输入进行。有关闭环测量的样本结果，请参见图25。

图20打开了开环响应的功能块。提供:GE智能平台

相同的功能块也可以被用于测量控制回路，如图20在这种情况下，其可被打开的开环响应，然后将其施用于植物的刺激被添加到直流偏置。测量从控制输出到植物输入作出。图21显示，可提供多个测量点，环降解报警和动态环路参数控制的块的变型。多个输入允许的增益和相位，以在循环中，作为用于识别，而只使用一个单一的分析运行中的意外循环行为源非常有用的任何两个点之间进行测量。对于可以容忍较小的扰动或具有停机批次之间的过程中，块可以动态地使用测量环路的性能，要么提供一个报警给操作者或潜在应用优化的调整环路组件本身。

图21:多输入模块，自动环路分析、报警、调整;提供:GE智能平台

博德分析函数块的内部结构

图22左边的流程图显示了Bode分析仪块的总体操作顺序，右边的方程显示了在每个频率步长所执行的分析。(关于测试参数是如何指定的，请参见图18。)

图22，图形左侧，显示了具有Bode分析仪的操作序列的流程图。在右侧是在每个频率步骤中进行的分析的方程式;提供:GE智能平台

以下代码摘录示出在每个PLC执行的操作中的“集成BodeTo＆BodeFm块”扫描：

正弦= SIN（PhaseAccumulator）;

cos = cos (PhaseAccumulator);

rTo += (MeasureTo - QuiescentTo) * sin;

jTo += (MeasureTo - QuiescentTo) *余弦;

rFrom += (MeasureFrom - QuiescentFrom) * sin;

jFrom += (MeasureFrom - QuiescentFrom) *余弦;

AvgTo + = MeasureTo;

AvgFrom + = MeasureFrom;

RMSTo += (MeasureTo - QuiescentTo)*(MeasureTo - QuiescentTo);

rmsfrom + =（measurefrom - 静态）*（measurefrom - squiescomfrom）;

phaseacumulator + = phasestep;

Sineout = Sinein + TestParameters->幅度* Sin（PhaseAccumulator）;

前两条线使用相位积累来创建刺激的正弦和余弦。接下来的四行积累刺激和测量值的乘积，接下来的四行积累平均值和均方根测量值。最后两行增加相位累加器并输出刺激波形中的下一个点。当从一个频率步进到下一个频率时，相位积累被用来避免波形中的不连续。

请注意，静止点在积分之前已经从测量值中减去了。在积分过程中，静态点通常会在计算中被平均出来，但同时也会导致数值精度问题。

下一个摘录示出了在图22的“计算响应”块中执行的操作，其在每个频率步骤中执行：

级= 20.0 * log10(√(rTo * rTo + jTo * jTo) / (sqrt (rFrom * rFrom + jFrom * jFrom))));

阶段= Unwraphase（（180.0 / pi）* arg（JTO，RTO），（180.0 / pi）* arg（JFROM，RFROM））;

RMS = 20.0 * log10（SQRT（RMSTO / RMSFROM））;//计算相位余量（仅在低于奈奎斯特的30％时）

if (Frequency <= 0.3/TestParameters-> constantsweeper)

if（（abscentto - avgto / totallalamples）/静止语言> .0001）

FreqStep + +;//进入下一个频率步骤PhaseStep = 2.0 * pi * FreqValues[FreqStep] * constantsweeper / TotalSamples;

前三行计算BodeTo和BodeFrom之间的差的量值，相​​位和RMS值。UnwrapPhase跟踪的阶段，因为它环绕360度。如文章前面描述的下几行计算相位裕度。

接下来的行验证从上面的累积中减去的“QuiescentTo”和“QuiescentFrom”的值。静态值是通过在SetPoint设置时间之后和第一个刺激点产生之前对BodeTo和BodeFm进行采样确定的。将这些静态值与扫描期间计算的平均值进行比较。如果系统有噪声或稍微不稳定，则值可能不匹配，扫描值可能无效。

最后一行计算将用于生成下一个刺激信号的新的PhaseStep值。

波特分析测试结果

Bode分析仪通过几种方式进行了测试。首先，在插入了Bode分析仪的PLC上对回路补偿和工厂模块和系统创建的IIR模型进行仿真，如图23所示。

图23 BODE分析仪测试;提供:GE智能平台

控制(减法和循环补偿)的模型如下所示:

const T_REAL64 a = tan(pi*Fpole*Tscan) / (tan(pi*Fpole*Tscan)+1.0);

const T_REAL64 b = (tan(pi*Fpole*Tscan)-1.0) / (tan(pi*Fpole*Tscan)+1.0);

静态T_REAL64 XV [2]，YV [2];

XV [0] = XV [1];XV [1] =设定值 - 的反馈;

YV [0] = YV [1];

Yv [1] = (xv[0]+xv[1])*a - Yv [0]*b;

返回(青年志愿[1]*获得);

植物模型是类似的，除了它还包括一个函数，可以打开该函数，向模型添加少量非线性，如下面的代码摘录所述:

if（x

else if (x < Vhigh)

否则x = X * Ghigh + Ghighoff;//不断GAIN2

在1Hz极点时，回路补偿的增益为10，在10Hz极点时，Plant的增益为1.0。采样频率为100Hz。

第一个检查是验证结果与预期的系统与极点和零的模型。然后将RMS结果与相关结果进行对比验证。由于系统在那一点上不包含任何噪声或非线性，均方根和相关结果应该是一致的。

然后，在系统中加入线性s参数模型，并将结果与线性模型的预期结果进行比较。线性模型确实包括群体延迟效应，但没有试图包括任何混叠效应。因此，线性模拟和IIR模拟将开始偏离约40%的奈奎斯特。s参数模型使用了复杂的数学运算，如下面的代码片段所示:

=((增益/(1.0+1.0if*f/Fpole)) *

下面的图24显示了上述相关、RMS和s参数模拟的结果。

图24:相关、均方根和s参数模拟;提供:GE智能平台

如上所述，IIR（MAG，RMS和相位）从线性模型（S-PARAM）发散的差异，如上所述，大约40％的纽约斯特频率。一般而言，不建议在临时频率附近的任何地方运行控制循环，因此这不是一个问题。奈奎斯特频率的阶段中的阶段是相位展开算法的结果与该点的阶段的快速变化混淆。

图25：使用非线性工厂模型仿真结果;提供:GE智能平台

图25显示了使用非线性对象模型的仿真结果。这个分析图形化地显示了在整个系统的操作范围内执行Bode分析的重要性。注意相位裕度从63度到44度不等。在44度时，闭环结果显示出峰值，这也将与第一章中解释的时域振铃相对应。

真实的波德分析结果

利用上述波德分析仪功能块对燃气轮机控制回路进行了分析和改进。涡轮制造商评估并批准了用于认证涡轮控制系统的博德分析功能块。图26显示了在调整和优化控制回路时执行的一个分析的快照。在这种情况下，使用了五个设定点步骤。

图26：燃气涡轮控制的分析结果;提供:GE智能平台

- PE Gary L. Pratt，PE是GE智能平台的应用程序管理器。

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