lambda调优的基本原理

Lambda调优是一种内模控制(IMC)，赋予一个比例积分(PI)控制器，能够在响应设定值变化时产生平稳、无振荡的控制效果。它的名字来源于希腊字母λ (λ)，它指定了一个用户指定的性能参数，该参数规定了允许控制器在将流程变量从a点移动到B点的任务上花费多长时间。

和它更著名的表亲一样，Ziegler-Nichols调优， lambda调优涉及一组公式或调优规则，这些公式或调优规则规定了实现所需控制器性能所需的PI参数的值。应用它们的第一步是确定进程对控制器努力的响应程度和速度(参见碰撞测试图表)。

碰撞测试

这个9步测试，也称为开环反应曲线测试或步进测试，为PI控制器提供了关于非振荡过程行为的所有信息，以便对其进行控制:

1. 将控制器切换到手动模式关闭控制器。
2. 等待过程变量稳定在一个稳态值。
3. 手动“颠簸”或“步进”流程，强制控制工作突然上升B%——只要能使流程变量明显但不过分地移动就行。
4. 如上所述，在趋势图上记录过程变量的反应或步骤响应，从施加冲击的时间(步骤1)开始，到过程变量再次稳定下来时结束。
5. 画一条与过程变量趋势线最陡部分相切的升线。
6. 在过程变量的初始值和最终值之间画一条水平线。
7. 标出两条水平线与上升直线相交的点2和3。
8. 记录从点1到点2的死时间D和过程时间常数T_p从点2到点4。
9. 记录从点3到点4过程变量的变化，然后除以B得到过程增益K_p．

一旦过程行为用过程参数(过程增益Kp、过程时间常数Tp和死区时间d)来表征，控制器的调优就很简单了。只需将这些值和用户对λ的选择代入“λ调优规则”侧栏中所示的公式中，就可以得到PI参数Kc和Ti的所需值。

考虑一个过程，其开环增益Kp，时间常数Tp，死区时间D由控制效果或驱动控制输出CO(t)由

在哪里

为t时刻过程变量PV(t)与设定值SP(t)之间的误差。lambda调优规则调用

而且

为了得到一个闭环系统，其设定点响应将在大约4λ秒内稳定下来。

注意，这些调优规则只要求用户指定一个性能参数:λ。这不仅简化了Kc和Ti的计算，而且还允许用户根据物理上有意义的量(允许完成设定值更改的时间)来选择控制器所需的性能，而不是不太直观的比例带和重置时间概念。

闭环性能

这样调谐的PI控制器，理论上，在闭环模式下工作时，将在大约4λ秒内完成设定值的变化，并且不会出现超调。也就是说，它会将过程变量逐渐推向设定值，以保证它们之间的误差继续稳步减小。

这种过阻尼特性在过程变量必须保持在某个过程变量不能超过的限值附近的应用程序中特别有用。控制器永远不会意外地违反这样的约束，因为它永远不会驱动过程变量超过设定值。lambda调优控制器也不会在过程变量中引起不稳定的振荡，因为它永远不需要在设定值改变后反转进程。过程变量将始终稳定地向上或向下进行，直到达到新的设定值。

过阻尼还有助于确保一致性，这就是为什么lambda调优在造纸操作中特别受欢迎的原因，在造纸操作中，某些工艺变量的波动可能导致成品出现明显的不规则现象。没有超调还可以防止造纸机中相互作用的回路通过使执行器同时振荡而使设备震动致死。单独的执行器(特别是阀门)将受到更少的磨损，因为它们将永远不需要逆转，除非设定值。

协调多个循环

此外，由于lambda调优允许PI控制器在用户指定的时间间隔内实现其目标，因此它可以用于在多循环操作中同步所有控制器，以便过程变量都将以大致相同的速度移动。这也有助于造纸过程的一致性。它还有助于在混合操作中保持恒定的配料比例。

相反，当某些相互作用的循环比其他循环更重要时，最关键的循环可以分配更小的λ值，以确保它们在设定值更改后的最短间隔内保持不符合规范。对操作的整体盈利能力贡献较小的循环和具有较慢或较弱的执行器的循环可以被允许在较大的λ值上花费时间。

对两个相互作用的循环使用高度不同的lambda值也有助于解耦它们。较快的循环很少或没有受到较慢循环的影响，因为后者在前者完成其最新设定点更改的间隔内看起来或多或少是静止的。相反，快的循环将在慢的循环开始之前完成它的工作。解耦不会完全完成，但两个循环之间的相互作用将至少在一定程度上得到缓解，从而减少了每个循环对另一个循环造成的表观负载。

lambda调优的一个不太明显的优势是它的健壮性。由于lambda调优控制器是非常保守的，因此它可以承受过程参数的估计值与实际值之间的相当大的差异，无论这些差异是由于执行不良的碰撞测试造成的，还是在调优完成后发生的过程变化造成的。计算PI参数中产生的扭曲可能会使控制器比完全了解过程行为的情况下完成调优更保守或更保守，但闭环系统可能会保持过阻尼。

缺点

另一方面，lambda调优有其局限性，特别是当速度是关键的时候。它往往会使原本缓慢的流程变得更慢，导致流程变量长时间不符合规范。具体来说，λ通常被分配到Tp和3Tp之间的值，使得闭环对设定值变化的响应比相应的开环步长响应长三倍。如果死区时间D很重要，则需要更大的λ值。在这种情况下，λ > D是实际的下限，因为控制器的反应不能比死时间允许的更快。

但可以说lambda调优控制器最具挑战性的缺点是它处理进程上的外部负载的能力有限。如果随机负载应该打乱流程变量，它仍然可以将流程变量恢复到设定值，但是它不会特别快速或有效地这样做。即使测量扰动也无济于事，因为lambda调优规则没有为负载的行为做任何规定，只对过程做了规定。

为了提高控制器的整体速度，用户所能做的最好的事情就是将λ设置得尽可能小，但这样做往往会使控制器的鲁棒性降低。当需要快速响应时，lambda调优并不是一个特别好的选择，因为对于时间敏感的应用程序，还有其他更有效的调优规则。

数学挑战

在底层数学中，lambda调优还有一些微妙的限制。首先，它不能应用于一个本身就是振荡的过程。如果开环碰撞测试产生一个在解决之前波动的阶跃响应，则过程不能完全由Kp、Tp和D三个参数来描述，并且控制器不能使用lambda规则进行调优，尽管有几种相关的IMC技术在这种情况下可以很好地工作。

当死时间D特别大时，数学也会崩溃。计算Kc和Ti所需的计算受到近似值的影响，随着D的增加，近似值变得越来越不准确。已经提出了几种替代方法来提高近似的准确性，但这些努力也产生了相当大的混乱——多组调优规则都称为“lambda调优”。它们都实现了大致相同的闭环性能，但看起来完全不同。一些应用于仅pi控制器，而另一些则需要配备导数动作的完整PID控制器。

对于没有时间常数的集成过程，Lambda调优规则也有不同的形式。这些发生在液位控制等应用中，其中控制器的碰撞(打开进口阀)导致过程变量(液位)继续上升而不稳定。lambda调优控制器可以迫使积分过程达到稳态，但过程变量需要更长的时间才能稳定下来——大约6 λ秒——而且过程变量会在整个过程中超过设定点。

尽管如此，lambda调优相对简单、直观且无懈可击。毫无疑问，它在需要保守控制器的应用程序中仍然很受欢迎。

Vance VanDoren，博士，体育，是控制工程贡献内容专家。联络他的地址是controleng@msn.com．

关键概念

• 如果应用得当，lambda调优可以在指定的时间内将一个进程移动到一个新的设定值，而不会出现超调。
• 当存在流程不应跨越的关键限制时，这种方法尤其有价值。
• 它并不适用于每个应用程序，特别是那些需要快速响应的应用程序。

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