理解PID控制
熟悉的例子说明了比例-积分-导数控制器如何以及为什么会这样做。
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反馈控制器的设计目的是产生一个输出，该输出导致对一个过程施加一些纠正性的努力，从而将一个可测量的过程变量驱动到一个称为设定值的期望值。控制器使用执行器来影响过程和传感器来测量结果。
实际上，所有反馈控制器都是通过观察设定值和过程变量测量值之间的误差来确定输出的。当操作人员故意更改设定值时，或者当流程上的扰动或负载意外地改变了流程变量时，就会发生错误。控制器的任务是自动消除错误。
一个例子
以上面描述的机械流量控制器为例。一部分流经管道的水通过左侧的喷嘴流出，推动球形浮子按流量比例向上。如果由于泄漏等干扰导致流量减慢，则浮子下降，阀门打开，直到恢复所需的流量。
在这个例子中，流过管子的水就是过程，它的流量就是要测量和控制的过程变量。杠杆臂作为控制器，采用由浮子位置测量的过程变量，并产生一个输出来移动阀门的活塞。调节活塞杆的长度设置所需的流量;较长的杆对应较低的设定值，反之亦然。
| 一个机械流量控制器操纵阀门，以保持下游的流量，尽管泄漏。阀门开度的大小t是V (t)．流量由浮子的垂直位置来测量F (t)．控制器的增益为A / B．这种安排对于现代的流量控制应用来说是完全不切实际的，但是詹姆斯·瓦特最初的飞球调速器实际上使用了类似的原理。瓦特用浮子(通过机械连杆)测量蒸汽机的速度，用杠杆臂调节蒸汽流量以保持速度恒定。 |
假设在某个时候t阀门开度为V (t)英寸和产生的流量足以推动浮子的高度F (t)英寸。这个过程叫做a获得的Gp= F (t) / V (t)．一个过程的增益显示了当控制器输出改变时，过程变量改变了多少。在这种情况下，
F(t) = GpV (t)
方程[1]是a的一个例子流程模型这量化了控制器的努力与其对过程变量的影响之间的关系。
控制器也有增益Gc，它决定了控制器在t时刻的输出，根据
V(t) = Gc(F马克斯- F (t))
常数F马克斯是当阀门活塞完全压下时所能达到的最高浮动位置。杠杆臂的几何形状说明了这一点Gc= A / B，因为阀门的活塞会运动一个每英寸B浮子移动的英寸。换句话说，就是数量(F马克斯- F (t))这将作为输入进入控制器，以倍的强度“获得”强度A / B在将其作为控制工作输出到流程之前V (t)．
注意，控制器方程[2]也可以表示为
V(t) = Gc(F集- F(t)) + VB
在哪里F集期望的浮动位置(当流量等于设定值时实现)和VB= Gc(F马克斯- F集）一个常数是偏见．控制器的偏置表示在没有负载的情况下，将过程变量维持在其设定值所需的控制努力。
比例控制
公式[3]显示了这个简单的机械控制器如何计算其输出作为过程变量和设定值之间的误差的结果。这是一个成比例的控制器，因为它的输出变化与测量误差的变化成正比。误差越大，控制力度越大;只要错误仍然存在，控制器就会继续尝试生成纠正工作。
那么为什么反馈控制器要比这更复杂呢?问题是比例控制器倾向于解决错误的纠正工作。因此，它一般会留下一个稳态误差在完成对设定值变化或负载的响应后，设定值与过程变量之间的(偏移量)。
这种现象让早期的控制工程师感到困惑，但在上面的流量控制例子中可以看到。假设过程增益Gp1是这样，任何阀门位置V (t)会导致相同的浮动位置F (t)．假设还有控制器增益Gc1和控制器的偏置VB是1。如果流量的设定值要求F集为3英寸，实际浮动位置只有2英寸，将有一个误差(F集- F(t)) =1英寸。控制器将根据公式[3]将1英寸的误差放大到2英寸的阀门开度。然而，由于2英寸的阀门开口将反过来导致浮子位置保持在2英寸，控制器将不会进一步改变其输出，误差将保持在1英寸。
| 现在，同样的机械控制器操纵阀门，一旦水箱装满到所需的水平，就会关闭流量F集．的控制器增益A / B被设置得更低，因为浮动位置现在跨越了更大的范围。 |
积分控制
即使是无偏差的比例控制器也会导致稳态误差(再次尝试前面的练习Gp= 1,Gc= 2，和VB= 0)。克服这个问题的第一个解决办法是引进积分控制。积分控制器产生的校正努力不是与当前误差成比例，而是与所有先前误差的总和成比例。
上面描述的关卡控制器说明了这一点。它本质上与流量控制示例中的浮子和杠杆机制相同，只是它现在被一个水箱包围，浮子不再悬浮在喷嘴上方，而是停留在水面上。对于任何检查过普通家庭厕所的人来说，这种安排应该很熟悉。
在第一个例子中，控制器使用阀门来控制水的流量。然而，它的新目标是每当负载(即冲洗)清空水箱时，将水箱重新填充到指定的水平。浮动位置F (t)仍然作为过程变量，但它代表水箱中的水位，而不是水的流量。的定位点F集是油箱满的高度。
过程模型不再是像[1]这样简单的增益方程，因为水位与通过阀门的蓄积量成正比。这是
公式[4]表示槽位F (t)不仅取决于阀门开度的大小V (t)但也要看阀门打开了多长时间。
控制器本身是一样的，但是在过程中加入积分动作使得控制器更加有效。具体地说，包含其自身积分动作或作用于具有固有积分动作的进程的控制器通常会不允许稳态误差。
这种现象在这个例子中变得很明显。水箱中的水位将继续上升，直到水箱满了，阀门关闭。另一方面，如果这两个控制器和过程恰好是方程[4]中的纯积分器，由于闭环中背对的积分器导致稳态误差无限制地增长，因此油箱会溢出!
| 这个条形图上的蓝色轨迹显示了过程变量之间的误差F (t)以及它的期望值F集．红色的导数控制作用是这个差的时间导数。当误差不变时，导数控制作用为零，当误差突然变化时，导数控制作用急剧增大。 |
微分控制
对于早期的控制工程师来说，比例(P)和积分(I)控制器仍然不够好。将这两种操作组合到一个“PI”控制器中是有帮助的，但在许多情况下，PI控制器仍然需要很长时间来补偿负载或设定值变化。性能的提高是其发展的动力导数控制器(D)，其产生与误差信号的时间导数成比例的控制动作。
导数控制的基本思想是在负载变化后立即产生一个大的校正工作，以便尽快开始消除误差。导数控制示例中的条形图显示了导数控制器是如何实现这一点的。在时间t1时，错误(以蓝色显示)突然增加，因为进程上的负载极大地改变了进程变量(例如在级别控制示例中冲厕所的时间)。
误差信号的导数用红色表示。注意在时间上的峰值t1．这是因为一个快速增长的阶跃函数的导数本身就是一个更快增长的脉冲函数。然而，由于误差信号在时间之后更加水平t1时，误差的导数在此之后近似归零。
在许多情况下，将这个“kick”添加到控制器的输出中可以很好地解决性能问题。导数动作不会产生特别精确的纠正效果，但它通常比PI控制器更快地使过程朝着正确的方向移动。
组合PID控制
幸运的是，一个完整的“PID”控制器的比例和积分动作往往弥补了导数动作的缺乏技巧。在最初的踢腿结束后，导数动作通常会消失，而积分和比例动作则会通过更精确的纠正工作来消除剩余的误差。碰巧，纯导数控制器很难实现。
另一方面，在纯比例控制器中添加积分和导数动作有几个潜在的缺点。其中最严重的是…的可能性闭环不稳定(见“控制器必须平衡性能与闭环稳定性”，控制工程， 2000年5月)。如果积分动作过于激烈，控制器可能会对一个错误进行过度修正，并在相反的方向上产生一个更大的新错误。当这种情况发生时，控制器将最终开始在完全打开和完全关闭之间来回驱动其输出，通常被描述为狩猎．只有比例的控制器不太可能导致狩猎，即使收益相对较高。
PID控制器的另一个问题是它的复杂性。虽然这三个动作的基本操作在单独使用时足够简单，但准确预测它们在特定应用程序中的协同工作效果却很困难。稳定性问题就是一个典型的例子。而将积分动作添加到仅限比例的控制器中则可以导致闭环不稳定，添加比例作用到积分控制器可以防止它。
PID在工作
回顾流量控制的例子，假设一个电子PID控制器能够产生积分和导数动作以及比例控制已经取代了简单的杠杆臂控制器。假设有一种粘稠的泥浆取代了水，所以当阀门打开或关闭时，流量逐渐变化。
由于这个粘性过程往往对控制器的努力反应缓慢——当过程变量由于负载或设定值变化而突然与设定值不同时——控制器的即时反应将主要由导数动作决定，如导数控制示例所示。这将导致控制器在错误移离零的瞬间启动一系列纠正工作。过程变量的变化也将启动比例动作，使控制器的输出持续，直到错误被消除。
一段时间后，积分动作将开始对控制器的输出做出贡献，因为误差随着时间的推移而累积。事实上，积分动作最终将主导控制器的输出，因为误差在一个缓慢的过程中下降得非常缓慢。即使在误差被消除后，控制器仍将根据控制器积分器中残留的误差的累积继续产生输出。过程变量可能会这样过度设定值，导致反方向误差，或者闭环不稳定。
如果积分作用不是太激进，这个后续的误差将比原来的小，并且积分作用将开始减少，因为负误差被添加到正误差的历史中。整个操作可以重复几次，直到误差和累积误差都消除。同时，基于振荡误差信号的导数，导数项将继续增加到控制器输出中。比例作用也会随着误差的增大和减小而变化。
现在，将粘稠的泥浆换成水，使该过程能够快速响应控制器的输出变化。积分动作不会在控制器的输出中起主导作用，因为误差是短暂的。另一方面，当过程具有高响应性时，由于误差变化迅速，导数作用将趋于较大。
显然，PID控制器可能产生的影响是不同的，因为它们应用于不同的过程。PID控制器可以完成其消除错误的任务，但前提是为每个应用程序正确配置。
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