多变量控制器平衡性能与成本

本教程是关于过程控制基础的四篇系列教程中的最后一篇。2月份的第1部分讨论了PID控制。第二部分，在5月份，介绍了Smith Predictor控制策略。第三部分，在9月份，比较了采样和连续控制算法。

大多数过程控制器执行熟悉的演练—测量感兴趣的变量，确定其值是否可接受，在必要时应用纠正措施，然后重复。工业控制器通常根据普遍存在的比例、积分、导数(PID)算法做出决策，该算法依赖于单个传感器进行测量和单个执行器进行纠正动作。

这种单变量控制例程可以很好地解决各种各样的控制问题，这些控制问题都有可以独立操作的过程变量。例如，热水器内部的温度由内部加热元件控制，而室外的温度由建筑物的采暖、通风和空调(HVAC)系统控制。改变一种温度通常不会改变另一种温度，因此每一种温度都可以由自己独立的恒温器控制。

当控制系统需要同时使用多个同时影响所有过程变量的执行器来实现多个目标时，问题就变得更加棘手了。考虑一个商业暖通空调系统，旨在调节室内空气的相对湿度以及它的温度。降低室内温度会提高相对湿度，因为冷空气无法保持那么多水分。相反，向室内注入蒸汽不仅会提高湿度，还会提高温度。温度和湿度被认为是耦合的，因为改变其中一个会改变另一个。

协调是关键
由于这种耦合效应，调节蒸汽注入器的控制器和调节冷水机的恒温器必须一起工作，如果其中任何一个要实现其目标。更好的是，这两个控制器可以集成在一起，以实现一个联合目标——房间居住者的舒适度——而不是为各自的过程变量分离目标值。这样的控制器将有余地从几个同样舒适的温度和湿度组合中进行选择。考虑到房间的热力学性质以及蒸汽和电力的成本，控制器应该能够确定哪些组合是可行的，哪些组合是最便宜的。

这是一个多变量控制的经典例子。通过平衡几个执行器的动作，每个执行器都影响几个过程变量，多变量控制器试图以尽可能低的成本最大化过程的性能。多变量控制器在航空、能源和石化工业中最常见。例如，在精馏塔中，可能有数百个紧密耦合的温度、压力和流速，这些温度、压力和流速必须协调一致，以最大限度地提高蒸馏产品的质量。喷气式飞机的控制系统必须协调飞机的发动机和飞行控制面，以保持飞机在飞行员指定的航线上飞行。

多变量控制系统还可以考虑应用每种控制措施的成本和不应用正确控制措施的潜在成本。成本不仅包括财务方面的考虑，比如消耗的能源和节省的能源，还包括安全和健康因素。

还记得切尔诺贝利核事故吗?该核反应堆的故障被部分归咎于操作人员阻止了控制系统的工作。无论从哪方面来看，代价都是灾难性的。

多变量控制技术
那么多变量控制器是如何做到这一切的呢?有一些基本的多变量控制技术，但奇怪的是，PID不是其中之一。PID算法是迄今为止最流行的单变量控制技术，但将PID控制应用于多变量过程并不是简单地为每个额外的过程变量安装另一个控制器。

传统的PID算法没有考虑耦合的影响，也没有考虑应用控制努力的成本。它的唯一目标是纠正单个过程变量的偏差。但是，如果控制成本可以忽略不计，并且过程变量可以以某种方式解耦，那么可以组合多个PID控制器来调节多变量过程。

图1:一些多变量过程可以解耦这样每个过程变量只响应一个执行器。例如，这个双变量解耦器可以应用于前面提到的HVAC问题。如果将房间内的温度定义为过程变量1 (PV1)，将湿度定义为过程变量2 (PV2)，则方框P21表示温度变化对湿度的影响(温度下降时相对湿度上升)。反之，框P12表示湿度变化对温度的影响(使用热蒸汽提高湿度，温度升高)。为了消除这些影响，当蒸汽被添加到气流中时，去耦器D12必须引起冷却作用，而当冷水机被命令降低室温时，去耦器D21必须减少蒸汽注入。

图1显示了如何将具有两个控制器(C1和C2)和两个过程变量(PV1和PV2)的简单过程解耦，以便每个控制器最终只影响一个过程变量。设计解耦器(D21和D12)是为了消除每个控制器对其他过程变量的交叉影响(P21和P12)。它们允许控制器(甚至是单变量PID控制器)操作，就好像每个控制器都控制着自己独立的进程(P11或P22)。

不幸的是，解耦只有在交叉效应非常弱或非常容易理解的情况下才有效。否则，去耦器将不能完全消除交叉效应。在设计和实现解耦器之后，如果流程的行为发生了哪怕是轻微的变化，解耦也可能失败。

最小方差控制
最小方差控制算法通常对多变量控制更为有效。方差是衡量一个过程变量在一段时间内从其设定值变化的严重程度。它是通过周期性地将两个值之间的测量误差平方并将结果加到历史总数中来计算的。对于多变量过程，总方差是为每个单独的过程变量计算的方差的加权和。

最小方差控制器协调其所有的控制工作，以最小化总体方差。它还可以通过将每个控制工作视为另一个具有设定值为零的过程变量来最小化控制成本。用于总体方差计算的加权因素可以被选择来指示控制器对消除错误和最小化控制努力的重视程度。在上面的HVAC示例中，控制器可以根据减少能源支出与保持房间居住者舒适的相对好处而设计成或多或少的侵略性。

最小方差控制器还可以对控制效果和过程变量误差施加绝对限制或约束。暖通空调控制系统将不得不限制其努力，以便蒸汽注入器中的阀门永远不会被要求打开超过100%。相反，无论控制成本有多昂贵，房间里的湿度都必须被控制在可容忍的范围内。

不幸的是，多变量控制的好处是有代价的。即使是最简单的最小方差控制算法的数学公式也很繁琐，比PID控制理论复杂得多。PID算法仍然是所有控制技术的冠军也就不足为奇了。

如需更多信息，请联系Vance J. VanDoren博士， VanDoren Industries, 3220 State Road 26W, West Lafayette, IN 47906;电话:317/497-3367，分机8262;传真:317/497 - 4875

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