计算不同的PID形式

真实过程具有非线性、粘滞、死区、滞后等。不同比例-积分-导数(PID)形式的一般影响可以使用理想模型进行评估。关键性能指标包括积分平方误差(ISE)、临界阻尼、四分之一振幅阻尼稳定性和输出导数的平方。

依赖PID形式的使用中，比例(K)作用于所有三个项，I单位是分钟/重复，D单位是每分钟重复。参见简化的框图(图1)。

设定值和负载的单位阶跃变化用于计算这些指标。P代表过程。对于A方程在设定点上的变化，P,I&D作用于误差。对于B方程，P&I作用于误差，D作用于测量。对于C方程，I作用于误差，P&D作用于测量。各指标计算公式见图2a和图2b。

一个水平循环的纯积分过程

对于负载阶跃变化，导数对ISE没有影响。在B&C方程的情况下，导数增加了ISE。由于大多数水平循环是针对负载响应而不是设定值响应进行调整的，因此通常不使用导数，K的适当变化将给出与具有某些导数相同的设定值变化结果。

在浪涌应用中，目标是在给定的负载流量变化的情况下尽量减少控制流量的变化。这里导数是0。可以用来衡量这一点的一个性能指标是输出导数的平方。它的公式是K *我+ T)．

减少复位时间降低ISE，但增加输出导数的平方。类似地，增加比例增益会减少ISE，但会增加输出导数的平方。另一个指标是由于步进负载变化引起的最大超调量。增加K会减少超调，但会增加输出导数的平方。减少重置时间降低超调，但增加输出导数的平方。

在A和B方程中，积分不影响设定值步长变化ISE。如果使用A或B方程，将会有一个比例和导数的踢(A方程)或一个比例踢(B方程)的输出在一个设定点的变化。这两种PID形式的负载ISE没有差异。

P、I&D有无数种组合，它们可以通过不同的ISEs提供恒定的振幅衰减。这对于高阶过程是正确的。如果目标是实现四分之一振幅衰减C1 = 5.385572。I在临界阻尼和四分之一振幅阻尼之间的范围是显著的(~21.5:1)。

流动回路的一阶滞后

上面的许多注释都适用于一阶滞后循环。一般来说，如果循环是级联逻辑的一部分，则可以使用a或B方程。同样，在负载变化的情况下，导数没有影响。如果I = T, D = 0，则A和B方程ise化简为I/2K。

我们来看一个二阶过程，比如温度循环。

方程很复杂。I在分子中以平方项的形式出现。导数改进了二阶过程的ISE。注意，无限ISE的条件与劳斯-赫维茨矩阵的稳定性结果相匹配。如果I = T₁+ T₂and D =T₁* T₂/ (T₁+ T₂) A方程ISE也简化为I/2K。

布莱恩Philbin，高级项目经理，Wunderlich-Malec．由网页内容经理克里斯·瓦夫拉编辑，控制工程， CFE媒体与技术，cvavra@cfemedia.com．

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关键词:PID，过程制造

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