抽样控制，用更少的数据得到更好的结果

这是关于过程控制基础的四篇系列教程中的第三篇。2月份的第1部分讨论了PID控制。第二部分，在5月份讨论了史密斯预测器。第4部分将在12月介绍多变量控制。

连续控制应用涉及可以在任何瞬间改变的过程变量——流量、温度和压力，就是最好的例子。过程工业，特别是石油化工，曾经严重依赖连续控制系统，可以在任何时候操作连续过程变量。

真正的连续控制系统现在几乎已经绝迹。通过机械放大过程传感器产生的力，可以将校正力直接应用到过程中的电气、气动和机械设备已经消失了。最常见的连续控制器存在于私人住宅的浴室中。厕所的水位控制系统测量水箱中的水位，并随着水位的上升缓慢关闭进水阀(见图1)。

图1:图中是一个常见的连续控制系统。随着水位上升，阀门关闭，阻止任何进一步的流动。来源:控制工程

相反，仅在指定的时间间隔内变化的离散变量则受到离散控制。装配线就是一个典型的例子。已完成装配的计数是一个离散变量，仅在生产线向前移动和成品下线的瞬间发生变化。离散控制系统只有在调度要求下一个操作时才能操作离散变量。

连续和离散控制系统的行为非常不同，通常是根据不同的数学原理设计的。然而，这两者在抽样控制应用中结合在一起，其中过程变量连续变化，但只能以离散的间隔进行测量(见图2)。

图2:这是一个采样控制系统。取样器中的开关定期关闭，并将电子测量数据发送到活塞。来源:控制工程

基于计算机的控制器
所有基于计算机的控制器都执行抽样控制。无论是分布式控制系统的一部分，单回路控制器，还是基于pc的控制器，控制计算机都必须等待测量过程变量，直到它的程序调用下一轮传感器读数。

一旦测量数据被读入内存，计算机必须花时间分析数据并计算适当的控制动作。只有这样，计算机才能重新读取传感器。两次读数之间可能只有几毫秒的间隔，但在这个采样间隔内，计算机无法“看到”过程中发生了什么。

另一方面，一个真正的连续控制器从不停止测量过程变量。它接收来自传感器的连续信号，并对过程进行连续的控制。采样间隔实际上为零。在前面提到的关卡控制例子中，控制器会对坦克水平的每一个微小变化做出反应，不会暂停任何计算。

设计策略
任何基于计算机的控制系统的设计都必须解决抽样数据的稀缺性问题。最简单和最流行的设计策略是让计算机运行得非常快，以至于采样间隔趋近于零，采样信号看起来是连续的。这使得计算机可以使用基于更传统的连续控制原理的控制算法。

缩短采样间隔似乎也是一种很好的方法，可以防止过程变量的波动在样本之间完全被忽略。然而，过快的采样率会浪费计算资源，而这些资源本可以更好地用于其他目的，例如与操作员交互或记录历史数据。

此外，如果原始连续信号可以从采样数据重构，则可以在较慢的采样率下实现可比结果。图3显示了如何在一个已知原始信号为低频正弦波的特别简单的应用程序中实现这一点。控制计算机对原始正弦波(图3a)进行采样，得到一个样本集(图3b)。在图3c中，计算机找到了符合采样数据的最低频率的正弦波。对于这种应用，计算机只需要从正弦波的每个周期中抽取两个样本，就可以完全重建原始信号。任何额外的样品都是多余的。

方波或更高频率的正弦波可以生成如图3b所示的数据样本。来源:控制工程

没那么简单
唉，信号重建从来没有这么简单。方波或更高频率的正弦波可以生成如图3b所示的数据样本。控制计算机无法将两者区分开来。

让控制计算机寻找最适合数据样本的正弦波似乎也不现实。毕竟，大多数真实的过程变量不会正弦振荡，除非被迫这样做。然而，任何不是正弦波的信号都可以表示为正弦波的和，这是数学家约瑟夫·傅里叶在1822年首先证明的定理。傅里叶还展示了如何计算该和中每个正弦波的频率和振幅，只使用采样数据。正是这种被称为傅里叶变换的算法，允许控制计算机从采样数据中重建连续信号。

遗憾的是，傅里叶变换不能保证重建信号的准确性。如果样本之间丢失了足够多的原始信号，那么无论如何都无法完全重建信号。傅里叶变换可以用来确定任何特定的信号是否会在采样和重建中完好无损。考虑傅里叶变换将每一个正弦波定义为原始信号的一个分量。如果采样速率足够快，可以“捕获”图3所示的每一个组件，那么整个信号也将在采样数据中被捕获。否则，高频分量将丢失，重构信号将与原始信号不匹配。

采样率
那么多快的采样速度才算够快呢?答案取决于要控制的过程。大多数工业过程都涉及摩擦、惯性和系统刚度的某种组合，这些组合阻止了过程变量的快速变化。例如，退火炉中的温度在几个小时的过程中可能只变化几度。对于这样的过程，过程变量的高频波动是不可能的。捕获整个信号不需要快速采样。另一方面，运动控制应用确实涉及位置和速度变量的快速变化，除非控制计算机尽可能快地采样，否则控制计算机不会看到这些变化。

所需的采样率可以通过实验确定。最简单的测试包括用不断增加频率的正弦控制努力刺激这一过程。过程变量最终将开始以与控制努力相同的频率振荡，但振幅不断减小。一旦刺激达到足够高的频率，该过程将完全拒绝振荡。

由于过程的振荡速度不能超过这个频率，因此在重构过程变量信号时，没有必要让控制计算机寻找任何更高的频率成分。但是请注意，捕获信号的任何一个正弦分量都需要从正弦波的每个周期中抽取两个样本(如图3b所示)。因此，如果要捕获的最大频率确定为w_马克斯时，控制器必须设置为采样频率为2w_马克斯．相反，如果采样频率固定在w_年代，则从采样数据中能够成功重构的最高频率分量为w_年代/ 2。这是奈奎斯特频率，由贝尔实验室的物理学家哈里·奈奎斯特于1928年首次发表。

然后什么?
一旦确定了所需的采样率，实际上有数百种技术用于分析采样数据并生成适当的控制工作。关于其中一些方法的更多信息将在本系列的后续文章中介绍。

如需更多信息，请联系Vance J. VanDoren博士， VanDoren Industries, 3220 State Road 26W, West Lafayette, IN 47906;电话:317/497-3367，分机8262;传真:317/497 - 4875。

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