过程控制器预测未来

栏: 卷积

只有当反馈控制器能够以某种方式预测当前控制工作的未来效果时，它才能将过程变量引导到所需的设定值。基于模型的控制器在流程行为的数学表示的帮助下做到这一点。一个调谐良好的PID回路使用一个隐式模型，其特征是控制器的P(比例)，I(积分)和D(导数)参数的值。

这两种技术计算它们的控制效果不同，但它们都依赖于线性预测它将如何反应的过程。一个过程被称为线性如果过程变量增加了一个u当控制努力增加相同的数量时。如果将两个不同的控制序列加在一起并应用于一个线性过程，则过程变量的结果值将始终等于分别应用两个控制努力所产生的结果值的和。

叠加

这种可预测性导致了叠加原理它控制着所有线性过程的行为。“叠加原理”图形显示了它如何在四种情况下工作，其中基于计算机的控制器具有周期时间ofΔtSeconds对同一线性过程采用了不同的控制顺序。

在情况A中，控制器已经应用了一个冲动大小为1个单位(百分比、度、PSI等)，宽度为一个周期时间(Δt秒)。由此产生的过程变量的波动称为过程的波动脉冲响应或者，在这个特殊的例子中单位脉冲响应．

这个例子中的过程恰好有点缓慢，所以随着脉冲的影响逐渐消失，它的统一脉冲响应的上升和下降相对缓慢。这可以表示任意数量的工业过程，例如加热元件打开后再关闭后的缸内温度，或阀门打开后再关闭后管道中的流速。

情况B显示了如何增加脉冲的大小增加脉冲响应的大小，而不是它的一般形状。第二个脉冲是第一个脉冲的三倍大，所以脉冲响应的大小是原来的三倍。

在情况C中，两个脉冲都被应用到过程中，但时间不同。第二个脉冲后的净响应等于两个脉冲响应逐点加在一起的和。第二个脉冲响应有效地“叠加”在第一个脉冲响应上，因此得名描述这种现象的原理。

情形D显示了大小为的连续脉冲序列u(0)u(1),u(2)，…应用于时刻0，Δ的过程t2Δt，有同样的叠加效应。每个新的脉冲响应都增加到已经进行的脉冲响应中，每个脉冲响应的大小由引起它的脉冲的大小决定。过程在任何时刻的净响应是到该点为止所有脉冲响应的和。

等效计算

由于叠加原理，控制器可以预测线性过程将如何响应任何控制努力序列，而不仅仅是脉冲。它还给出了计算过程变量的结果值的算法，如“计算过程响应”中所示。这个图表描述了同样的四种情况，除了控制努力和相应的过程响应是用数值而不是趋势图来表示。每个数据流已采样和记录一次everyΔt秒，因此有了这个表达式采样间隔常用于描述控制器的循环timeΔt．

案例D显示了计算过程变量值所需的计算y(0)y(1),y(2)……这将由任意顺序的控制努力造成u(0)u(1),u(2)，……

y(0) =u（0)h（0)

y(1) =u（0)u(1）h（0)

y(2) =u（0)h(2) +u(1）h(1) +u（2）h（0)

等。每次计算都随着越来越多的脉冲进入计算结果而逐渐变长。幸运的是，有一种方便的方法来组织所有这些乘法和加法操作，如“卷积”表所示，其中两个无限长的“数字”

H＝h(0)h(1),h(2),……

而且

U＝u(0)u(1),u(2),……

是“乘”在一起计算

Y＝y(0)y(1),y(2),……

使用我们熟悉的长乘法算法，但是用的是数据点h(0)h(1),h(2)、u(0)u(1),u(2)，…而不是单个数字。这种计算，称为卷积，实际上是长乘法的镜像。乘法和加法步骤是相同的，但它不涉及从一列到下一列的任何结转。它通常被写成Y = H * U“*”在哪里卷积运算符．

卷积是整个数学学科的基础线性系统分析．它为控制工程师分析线性过程的行为和设计可以预测未来的反馈控制器提供了一个强大的工具。

作者信息

万斯·范·多伦，体育博士，是控制工程。可以在……找到他vance@control.com．

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