模型辅助控制器设计

为了将流程变量维持在某个期望的设定值，必须配置反馈控制器以适应所应用的特定流程的行为。它需要知道对过程变量和设定值之间的错误做出多少反应以及多长时间。

在学术界，赋予控制器必要的洞察力的传统方法是创建一个过程的数学模型，可以转化为合适的控制器设计。这样做可以让控制器计算当前的控制效果，从而消除未来的错误。

该过程的建模包括量化控制器应用的每一系列输入和由此产生的一系列过程变量测量之间的关系。这通常是通过一个数学方程来实现的，该数学方程可以在数值上复制过程的行为。

一个简单的例子

考虑最初在“从数学到模型”(控制工程， 2006年11月)，并转载于“倒立摆模型编号1.(IP2页)它由一个弹簧负载组成，当受到干扰或控制器的努力时，它会左右振荡。过程变量是产生的偏转角θ。公式[1]给出了这个过程的简化模型。

与任何模型一样，它的准确性取决于确定最能代表流程行为的方程的形式，以及最能代表流程物理特征的方程参数的值。方程的形式和参数都必须通过推导、测量、估计或其他方式得到确认正确地使模型对控制器设计有用。

模型识别一般可以从理论上或经验上进行。采用基于建模是一种理论技术，其中模型的形式和参数都来自于对控制过程行为的基本化学、物理和热力学现象的分析。

倒立摆模型编号。1是根据重力和弹簧力第一原理推导出来的。重力会以mg·sin(θ)的力将任何倾斜成θ角的柱推倒。等量弯曲的有角弹簧会在kθ的力作用下趋于伸直。根据牛顿第二运动定律，这两个相反的力的组合决定了这个过程的角加速度θ”。

所得到的模型采用正弦函数的形式，它将角位置θ与时间t联系起来，如方程[1]所示。该模型的参数为载荷的质量m、质心高度h、弹簧常数k、重力加速度g和初始角速度θ '_o由启动过程的力传递。

没那么简单

不幸的是，管理大多数现实生活过程行为的原则通常不那么容易识别，特别是当过程涉及化学时而且物理而且热力学现象。具有多个输入和输出变量的大型过程也往往过于复杂，无法通过第一性原理进行识别。

一个能量平衡分析通常是对复杂流程建模的更实用的替代方案。该模型的形式和参数都来自于将进入该过程的所有能量流相加，并将该总数与离开该过程的所有能量流加上存储在该过程中的所有能量相等。

同样可以用物质平衡分析基于类似的原则:流入工艺的材料要么流出，要么被储存。负责所有这些质量或能量流动的个别原理不需要确定。

实证建模

更简单的是各种各样的实证建模通过实验而不是理论分析来识别过程行为的技术。图表“倒立摆模型no。2”展示了一个实际的倒立摆如何可以在没有任何参考化学、物理、热力学或质量/能量平衡的情况下建立经验模型。

如果钟摆被给予一个剧烈的推力，并且随着时间的推移测量它随后的振荡，所得到的趋势图显示了这个过程脉冲响应，这种趋势的数学等价物是过程模型。

在这种情况下，脉冲响应似乎是一个衰减的正弦波，因此过程模型最合适的形式是方程[4]。该模型的参数是衰减率α(时间常数的倒数)，振幅A和频率ω。这些参数的值都可以通过检验或数值曲线拟合直接从趋势图中提取出来。

差异

请注意，这种严格的经验技术产生了不同于第一原理分析的模型，第一原理分析忽略了粘性力，如摩擦力和风阻力。这些力与物体的当前速度成比例地反对运动，并倾向于抑制钟摆随时间的摆动。这种阻尼效应在经验模型中表示为方程[4]中的负指数项。在方程[1]中缺少类似的项，导致理论模型错误地预测，钟摆将永远以相同的振幅振荡。

当涉及到建模实际流程时，这种差异是规则而不是例外。即使控制原理众所周知，为了使模型的预测与实际实验结果相匹配，几乎总是需要进行额外的调整。验证理论模型准确性的唯一方法是将其行为与现实生活过程进行比较，当两者都使用相同的一系列输入时。

在确定模型参数的值时，理论建模也可以从现实生活的实验中受益。在理论摆模型的情况下，确定m值的最可靠的方法是称量摆所代表的任何结构。弹簧常数k的值可以通过测量结构在承受已知大小的持续力时偏转的程度来确定。

控制器设计

但到目前为止，基于模型的控制器设计最困难的挑战是将完成的模型转换为合适的控制器。一些基于模型的设计技术需要大量的数学运算，需要多年的研究生学习才能完全理解。

第一个理论障碍是理解一个描述脉冲响应(如方程[4])的模型如何用于预测过程对非脉冲输入的响应。毕竟，很少有进程是通过突然的脉冲来控制的。如果一个控制器将能够移动一个像倒立摆一样的结构，那么它将需要比方程[4]所能提供的更多关于该过程的信息。

至少看起来是这样。实际上，一个过程的脉冲响应恰好是线性包含在任何情况下完全描述其行为的所有必要信息。也就是说，像方程[4]这样的脉冲响应模型可以用来预测过程对任何输入序列的响应，而不仅仅是单个脉冲。

叠加使之成为可能

确切地理解它是如何工作的需要一个涉及积分的令人麻木的神秘的数学分析，但可以通过考虑将一个过程定义为线性过程的非常有用的特征来获得一些见解叠加．一个遵循叠加原理的进程，当输入加倍时，输出也加倍。此外，如果将两个单独的输入序列逐点加在一起并应用于一个线性过程，得到的输出序列将等于两个输入序列分别应用时产生的输出的和。

叠加原理使得脉冲响应对于线性过程的建模和控制非常有用。实际上，控制器可以使用脉冲响应模型和叠加原理，从单个脉冲中构建任何拟议的控制努力序列，然后计算过程将如何对它做出反应。这是基于模型的控制器的预测能力的本质，它允许它选择当前所需的控制努力，以在未来实现预期的结果。有关叠加原理工作原理的更多详细信息，请参见本期第42页的“过程控制器预测未来”。

更好的是，现实生活中的许多过程都是线性的，例如由电阻、电容器和电感组成的电气过程，以及由弹簧、质量和阻尼器组成的机械过程。事实上，任何可以通过简单的PID环路有效控制的过程都必须是线性的，因为PID算法的有效性取决于该过程是否遵守叠加原理。

此外，即使流程本身不是线性的，有时也可能是线性的线性化．如果控制效果和产生的过程变量被限制在它们的稳态值周围的足够窄的范围内，那么过程将表现为线性方式。这就是pH控制器如何将其完整的工作范围划分为几个子范围并使用增益调度根据过程变量当前所处的子范围修改其调优参数。每组调优参数构成一个单独的控制器，该控制器被设计用来适应特定子范围内过程的或多或少的线性行为。

有关流程模型的更多阅读，请访问:

www.globalelove.com/archive

选择最佳过程控制，2007年1月

从数学到模型，2006年11月

有利可图的过程控制，2006年3月

模型预测控制器，2006年1月

作者信息

Vance VanDoren是控制工程。联络他的地址是controleng@msn.com．

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