惯性矩匹配

执行器必须产生力来克服耗散力(摩擦力)和惯性力。也就是说，要将任何物体从位置A移动到位置B，你必须首先施加力使物体从静止状态加速到某种运动状态，然后施加力(通常较小)使其在摩擦下保持加速运动状态，最后施加力使其减速回到静止状态。

转动惯量是质量的旋转当量。正如质量量化了物体抵抗其平移速度变化的倾向一样，转动惯量量化了物体抵抗其转动速度变化的能力。任何部件的转动惯量都与它的质量和质量到旋转轴距离的平方成正比。也就是说，如果同样大小和形状的物体质量加倍，转动惯量也会加倍，但如果保持质量不变而体积加倍，转动惯量会增加四倍。

这个公式

一般来说，转动惯量的公式是

I = Kmr2，

在哪里我是转动惯量，米质量是多少r是物体的半径。附加参数K是一个数值，它取决于它的质量如何分布。当大部分质量集中在轴附近时，比如一个实心球，K很低。如果它离中心很远，比如手臂末端的物体，K要大得多。

电动机电枢一般为圆柱形，密度或多或少均匀，因此K大约是0.5。其他形状的值在大多数本科物理教科书中都有给出，可以通过互联网搜索找到。当然，你应该能够从它的制造商得到任何特定电机的电枢的转动惯量。

理解负载呈现的转动惯量有点复杂，因为负载有各种形状和大小，并且执行复杂的运动。一般来说，从牛顿第二定律的旋转等效开始:

M = Iu，

在哪里米力矩或扭矩驱动旋转吗u角加速度。

例如，假设我们要在0.1秒内将100克重的物体加速到10厘米/秒的线速度。在有杠杆臂的机构中，如果杠杆臂长度为20厘米，则角加速度为10厘米/秒÷ 0.1秒÷ 20厘米= 5弧度/秒2。

根据牛顿第二定律，作用在物体上的力必须等于100克× 10厘米/秒÷ 0.1秒= 10000达因。通过20厘米的杠杆臂施加该力会产生10,000达因× 20厘米= 2×105dyne-cm的力矩。根据牛顿第二定律的旋转版本求解转动惯量，得到40000 gm-cm2。

电机的最大转速将是(弧度每秒)10厘米/秒÷ 20厘米= 0.5弧度/秒。要将rad/sec转换为rpm，只需乘以9.55即可得到略低于5 rpm的值。

很少有电动马达跑得这么慢。这是一个相当典型的输出速度为减速电机，然而。假设我们找到一个减速电机，其电枢以2,500 rpm运行，而输出轴以5 rpm运行。这意味着齿轮头的比例为500:1。

电机设计人员的经验法则是，电枢的惯性矩应该匹配负载的惯性矩，考虑到传动比后。这样做的方法是将负载惯性矩除以传动比的平方，得到适当的电枢惯性矩，在这种情况下，结果是0.16 gm-cm2。

为什么使电枢转动惯量与负载转动惯量相匹配?如果负载太重，电机将无法控制它。如果它太轻，大部分功率将用于加速和减速电枢，而不是负载。这不仅浪费电力，还可能导致电机过热。

比赛要有多好?事实证明，这并不是那么关键。2-3倍的不匹配不会导致问题，但根据应用程序的不同，它可能高达10:1。但是，如果不匹配更大，可能会出现严重的问题。

基于与Mike Anselmo的对话，应用工程经理，Alpha齿轮传动，Bartless, IL。

作者信息

查理·马西是《控制工程》杂志的高级编辑。可以联系到他charlie.masi@reedbusiness.com

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