能源效率:再生制动

在运动控制行业中，术语“再生”或“再生制动”是指使用与电动机的反电动势(反电动势)电压相关的功率为电池充电。这与正常的操作模式相反，电池被用来为电动机提供动力。然而，由于电动机可以充当发电机，因此可以设计一个系统，其中电机和电池的功率流(输入或输出)可以实时变化。因此，它可以用来给电池充电，从而回收能量，从而提高整个系统的效率，而不是把BackEMF的能量浪费在热量损失上。请参见下面的图1。

重力测试

许多电机/电池系统都有再生的潜力，包括那些用于制造业的系统。在使用永磁电机作为驱动的电池驱动车辆中，该系统非常简单，具有固有的稳态再生条件(直到到达山底)。驱动系统将在所有“四个象限”中运行，这意味着驱动器必须能够控制车辆在前进和倒车时的加速和减速。在稳定状态下，有可能使用电机的反电动势电压在四个象限中的两个为电池充电。在适当的条件下，这可以在延长电池充电时间的背景下对系统的功率效率做出重大贡献。

图1显示了车辆在四个象限中的两个象限中运行，一个是正速度/正扭矩，另一个是正速度/负扭矩。另外两个象限可以很容易地通过反转速度符号来实现。电机的旋转方向将决定电机的反电动势电压的符号，速度的大小将决定电机的反电动势电压的大小。

在图1中，电机的反电动势电压总是正的，并且随着速度的增加而增加。假设上坡的车辆总是需要一个箭头方向所示的“正”扭矩。下坡行驶的车辆需要来自电机的“负”扭矩来刹车，防止失控。

汽车模型

图2展示了标准单相电机模型(电阻、电感和反电动势组件)，其中正电流对应于正方向的电机转矩。电池电压和电机反电动势电压之间的极性关系源于电流流动惯例。(电机的反电动势电压的极性与旋转方向有关，并且与产生同一方向转矩的电流方向相反。)请参见下面的图2。

在给定条件下对车辆的控制需要对电机中的电流进行比例控制。这是通过使用电压调节方案来实现的，该方案可以将一部分电池电压应用于具有正极性或负极性的电机。这个比例电压被称为“有效电压”(Veff)。这个概念是需要比例控制的普通伺服电机驱动(线性和PWM开关)的基础。标准电机方程中使用有效电压和电机元件，将有效电压代入电池电压可得图2。

再生在哪里?

象限2中的所有点(见图1)对应于称为“动态制动”的条件。电机电流在反向运动方向产生转矩(因此“刹车”被应用)。电流背后的情感力量可能是电池或反电动势，在几乎所有情况下，是两者的结果。

对于稳态条件，可以根据有效电压Veff的符号进一步划分象限2，这是由控制器确定的，以产生特定的电机电流。象限#2中有效电压为正(与反电动势相反)的区域是“再生”制动发生的地方(不仅仅是“动态”制动)。请参见图3以了解这方面的说明。在瞬态运行的情况下，再生可以在运行范围内的任何地方发生。请参见下面的图3。

这也是唯一的稳定状态区域，其中电流流入电池的正极。假设在这个区域停留的时间很长，这个条件等同于电流流入电池，因此电池正在“充电”。在给定的系统中，能量交换的路径始于重力能(仰角变化)转化为动能，其中包括车辆车轮的转动能量。车轮旋转转化为电机旋转和随后的反电动势电压，在特定条件下，导致电流流入电池正极。

到目前为止，还没有讨论图3的左侧。在这一半，速度是负的，因此反电动势电压也是负的。保留了反电动势电压与有效电压的极性关系。在负反电动势电压的情况下，有效电压也必须为负，电流必须为正，以便在稳定状态下发生再生。

图3是为给定系统导出的，但对于由电机驱动的简单惯性系统在稳态下运行是有效的。在其他系统中，外力可能会改变那里定义的操作包络线的位置。

h桥的分析

h桥是在有刷直流伺服电机上实现四象限PWM控制器的最常用方案。PWM占空比控制电机所暴露的电源电压(电池)的比例，这在以前被称为有效电压。

稳态分析将在正速度再生区的某一点进行。电机绕组稳态电流可用有效电压、反电动势电压和绕组电阻表示。

稳态选择点导致以下要求:

• Veff > 0
• Vemf > 0
• Vemf > Veff
• vbat > Vemf + RI

电机控制器将通过控制H桥的四个mosfet(金属氧化物半导体场效应晶体管)来控制电机的有效电压如图4所示。

有多种开关方案用于控制四个mosfet，这里将使用其中一种。现在，我们将PWM周期与系统连接起来，使其处于稳定状态，具有平均负电流(与图4所示方向相反)，正反电动势电压和正有效电压。在PWM周期内，有四个MOSFET驱动状态在一个PWM周期内发生，顺序如下:

1.高边关闭/低边打开

电流在下部mosfet中再循环。反电动势电压使电流变得更负，因为存储在电机绕组中的感应能量是电阻耗散。没有流向/流出电池，因此没有再生。电流将以以下速率减少:

2.相反的mosfet on

哪一对mosfet取决于控制器希望施加的有效电压的符号。在这种情况下(+Veff)，左上角和右下角的mosfet将导通。由于剩余的mosfet不导电，因此这个负电流只有一条路径，即返回电池。当能量在电阻元件中耗散以及流入电池时，电流将向零漂移。这是一种再生状态，电池正在充电。电流衰减的速率为:

注意:V_棉絮是电池的真实电压，不要与有效电压(V_eff）

为了简化这一证明，将电池视为具有无限电流吸收/源特性的理想电源。电池效率的影响将在后面讨论。

3.高边开/低边关

与第一种状态相同，除了电流在上部mosfet中再循环。

4.相反的mosfet on

与状态2相同，这是再生的另一种情况。在此状态结束时，PWM周期完成。由于定义了稳态系统，因此瞬时电流等于状态1开始时的瞬时电流。

我们已经看到，在状态2和状态4，电流流入电池。在这个分析中，没有电流从电池流出的情况。传递给电池的瞬时功率是电池电压乘以电流。然而，如果控制器施加的有效电压是电池电压的25%，则状态2加4的组合时间将等于总PWM周期的25%。因此，传递给电池的平均功率将是电池电压乘以电流乘以占空比百分比。

力学模型

分析将通过创建电动汽车的机械模型来继续。只坚持刚体分析将简化模型。这意味着像轴和传动轴这样的部件的弹性变形将被忽略并假设为零。此外，模型中不会包含摩擦元件，这意味着车轮和电机轴承是理想的，齿轮传动机构没有效率损失。这也意味着没有风对模型的阻力。这个模型可以用来洞察能源回收的本质;然而，如果需要对回收的能量量进行真实世界的数值估计，则需要在建模过程中适当地考虑摩擦和效率分量。

电动汽车的模型将由一组机械和电气参数来定义。下图5定义了其中的两个:车辆的质量和山的坡度。

为了模拟车辆的运动和由此产生的能量回收，必须对车辆的机械传动系统进行分析。这包括电机和齿轮组件连接到一个车轮。另外三个轮子可以自由转动。图6描述作用在车辆传动系统上的力和扭矩。

车辆的所有平移运动都沿着x轴进行，x轴始终平行于路面。电机和电机齿轮作为一个刚体一起转动。“T_我+箭头表示正电流产生转矩的方向。根据这里定义的旋转方向，这将是负方向的扭矩。F '_米是齿轮作用在电机齿轮上的力。将电机齿轮中心处的转矩(m)求和，得到:

用Kti代替Ti+，求解F + m得到:

齿轮和车轮也被视为一个刚体，其中齿轮的转动等于车轮的转动。轴轴承(见图6)作用在这个刚体上，并最终传递所有重力和平移惯性力。将作用在刚体上的力沿x轴求和得到:

将围绕车轮中心的转矩(c)相加，得到:

解F_w：

一些系统观察将允许进行一些有用的替换。

• F_米= - f '_米

代入力方程，让F_米= - f '_m:

旋转速度项现在将被线速度项所取代:

然后解出:

电机模型扩展

为了便于在系统分析中使用电方程，反电动势电压将表示为车辆速度的函数:

代回电机的电学方程求解di / dt：

机电模型

在这一点上，已经创建了两个一阶ode，一个来自机械性质，另一个来自电学性质。这些可以组合起来创建一个一阶非齐次ode系统:

在哪里

这成为一个数学模型的基础，该模型的解将提供电流和速度作为时间函数的表达式。矩阵A和B的内容是常数，因此存在ode的解。由于目标是深入了解如何量化回收的能量，因此将为各种模型参数建立适当的数值。

数值参数的缩放是基于高尔夫球车，而不是典型的乘用车。此时，MathWorks的Matlab将用于求解ode，并提供可用于计算特定条件下功率流的数值数据。

表:电动汽车再生模型参数、单位、描述、数值

再生可以作为一个稳态条件存在。为了建立在这些条件下运行的模型，车辆的初始状态是坐在山坡上的下坡上，并使用驻车制动。电机驱动级被禁用，这样所有的mosfet都是打开的(不导电)。这意味着在电机中没有电流流动的潜力，因为没有电流流动的路径。驻车刹车现在松开了₀=0)，车辆开始加速下山。电机也开始旋转并产生反电动势电压;然而，这不会产生任何电流，因为mosfet仍然是打开的。在这种状态下没有发生任何形式的制动。

8秒后(t₁=8)车辆加速到约14英里/小时(见图7)，此时驱动阶段启用并以25%的恒定占空比运行。由于存在电流流入的路径，电机的反电动势电压现在将产生电流。还要注意，反电动势电压大于有效电压，这意味着电流将变为负值。它几乎立即(在8毫秒内)达到-8安培的值(t)_{1 +}）.然而，这种电流将导致电机产生制动扭矩，使车辆减速，从而降低反电动势电压。重力将使绝对反电动势电压高于有效电压(极性相反)。这将允许存在一个稳态条件，其中速度为正，电流为负，有效电压为正(t)_党卫军）.下面是图7。

图8显示了运行该模型时出现的各种状态，从t开始₀以t结尾_党卫军。一旦驱动级(mosfet)启用，再生就开始，这允许反电动势电压产生电流。大约10秒后，速度和电流几乎处于稳定状态。该模型现在处于再生制动的稳态区域。图8如下所示。

在有关h桥分析的部分结束时，得出的结论是，进入电池的平均功率流可以由电池电压乘以电流乘以占空比百分比来定义。

稳态电流约为-4安培，随后的功率流约为48 W。然而，典型的铅酸电池的效率是75%-85%。这意味着只有一部分流入电池的能量会以电能的形式储存起来供以后使用。剩余的电力由于热加热而损失。在这种情况下，储存的可稍后使用的能量率约为35-40瓦。进一步的限制是由于电池的特性，其中之一是当充满电时，充电效率将达到零。

Tom Keller是Performance Motion Devices (PMD)的高级应用工程师。Mark T. Hoske编辑，CFE Media，控制工程，www.globalelove.com。

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考虑机器数量和型号，控制器要求，电机功率范围选择运动控制器

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