探索多变量控制的基本概念

使用多变量控制器可以很好地满足过程控制目标的竞争。单变量控制器，如比例-积分-导数(PID)循环，是迄今为止工业应用中最受欢迎的控制器。单变量控制器测量一个且唯一的过程变量，确定其值是否可接受，在必要时进行纠正，然后重复。这个例程适用于只有一个变量或有几个可以独立操作的变量的过程控制问题。

如前所述，当控制系统需要使用多个执行器来实现多个目标时，问题变得更加棘手，每个执行器同时影响所有过程变量。这种情况需要多变量控制器，能够同时平衡所有执行器的动作。

例如，考虑调节一个商业办公室的温度和湿度。使用冷水机降低温度也会降低相对湿度。用蒸汽提高湿度也会提高温度。冷却和蒸汽注入所需的平衡很难确定。

如果有可能通过几种不同的控制努力组合来满足所有预期目标，那么多变量控制就会变得更加棘手。最高效的多变量控制器可以选择实现成本最低的组合。有些还可以考虑不应用正确控制工作的潜在成本。成本不仅包括财务方面的考虑，比如消耗的能源和节省的能源，还包括安全和健康因素。

多变量控制器在石油化工、航空和能源工业中最常见。例如，在精馏塔中，可能有数百种温度、压力和流速，所有这些都必须协调一致，以最大限度地提高蒸馏产品的质量。喷气式飞机的控制系统必须协调飞机的发动机和飞行控制面以保持飞行。

多变量控制技术

那么多变量控制器是如何做到这一切的呢?只有一些基本的多变量控制技术，但奇怪的是，普遍存在的PID算法并不是其中之一。无论是PID还是任何单变量控制技术，如果没有更复杂的算法的帮助，都无法解释一个控制器对其他控制器的影响。

大多数单变量控制器也忽略了应用控制努力的成本。他们唯一的目标是减小设定值和过程变量之间的误差，而不管过程中消耗了多少能量。PID本身并不是答案。

另一方面，如果控制成本实际上可以忽略不计，并且过程变量之间的相互作用都相对较弱，则可以组合多个单变量控制器来调节多变量过程。NASA在其早期的一些航天器上尝试了这种方法，如图1所示。美国宇航局使用三个独立的控制器来调节“双子”太空舱的俯仰、偏航和滚转。每个控制器对其他两个控制器的影响做出反应，就好像它在处理外部干扰一样。这个方案运行得很好，但控制器往往相互对抗，最终消耗了比必要的多得多的燃料。

解耦和过程变量

如果过程变量可以在数学上解耦，单变量控制器也可以用于多变量应用。图2显示了如何将具有两个控制器和两个过程变量的简单过程解耦，以便每个控制器最终只影响一个过程变量。解耦器(C21和C12)的设计是为了消除每个控制器对其他过程变量(P21和P12)的交叉影响。去耦器允许两个控制器都像各自控制自己的独立进程一样运行。

最简单的解耦方法只是解决交叉的稳态效应。一系列开环步骤测试将显示每个控制器对每个过程变量的长期影响。例如，如果来自控制器1的单位步长使过程变量1增加X%(通过P11)，而来自控制器2的单位步长使相同的过程变量又增加Y%(通过P12)，那么去耦器C12可以设置为-Y/X的增益。这将使第二个控制器对第一个过程变量的净影响为零。尽管稳态解耦的设计和实现相对简单，但它的使用仅限于只重视过程变量的长期值的应用。如果还必须控制过程变量的近期波动，则需要更精细的解耦器来解释过程的动态行为。

此外，即使是设计用于适应交叉的动态和稳态效应的解耦器，也只有在交叉行为非常弱或非常好地理解时才会工作。否则，去耦器将不能完全消除交叉效应。如果在实现了解耦器之后，流程的行为发生了哪怕是轻微的变化，那么解耦也可能失败。

最小方差控制

最小方差控制算法通常更有效地同时控制多个过程变量。方差是衡量一个过程变量最近在其设定值附近波动的程度。它是通过周期性地将过程变量和设定值之间的测量误差平方，并将结果加到运行总数中来计算的。对于多变量过程，总方差是为每个单独的过程变量计算的方差的加权和。

最小方差控制器协调其所有的控制工作，以最小化总体方差。它还可以通过将每个执行器视为另一个设定点为零的过程变量来最大限度地降低控制成本。用于总体方差计算的加权因子可以被选择来指示控制器对消除错误和最小化控制努力的重视程度。在暖通空调的例子中，控制器可以根据减少能源消耗和保持房间居住者舒适的相对好处来设计得更激进或更不激进。

最小方差控制器结合了过程的数学模型，以预测当前控制努力的未来效果。这种高级警告允许控制器选择其下一组控制措施，以最小化过程变量与其各自设定值之间的未来方差。

控制器约束

过程模型还允许控制器对其控制效果和过程变量施加限制或约束。如果模型是准确的，控制器可以提前看到其控制努力和过程变量的走向，然后改变过程以避免在未来违反约束。然而，如果模型没有足够准确地反映流程的行为，约束可能会被违反。

约束通常表示过程的物理限制;例如，阀门不能打开超过100%，机械执行器不能危险地快速移动。一些过程变量也必须受到约束，以保持接近它们的设定值，无论代价是什么。超过设定值可能是在烤箱中达到理想温度的最快方法，但它也可能会烧毁里面的产品。

满足这些约束是在多变量应用中使用最小方差控制的主要动机之一。图3显示了方差如何影响过程变量设定值的选择。如果控制器能够成功地最小化每个过程变量的方差，则相关的设定值可以更接近最近的约束。这允许流程在其物理极限的边缘运行，生产率通常是最高的。

不幸的是，最小方差和大多数其他形式的多变量控制的好处是有代价的。这些算法的数学公式比传统PID算法繁琐、复杂。

Vance J. VanDoren，体育博士；由内容副经理艾米丽·冈瑟编辑控制工程， CFE传媒，eguenther@cfemedia.com．

更多的建议

关键概念

• 控制多个过程变量
• 理解其他形式的多变量控制
• 最基本的最小方差控制。

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