探讨多变量控制的基本概念

使用多变量控制器可以很好地满足竞争过程控制目标。单变量控制器，如比例-积分-导数(PID)回路是迄今为止工业应用中最流行的控制器。单变量控制器测量唯一的过程变量，决定其值是否可接受，在必要时应用纠正措施，然后重复。这个例程适用于只有一个变量或几个可以独立操作的变量的过程控制问题。

如前所述，当控制系统需要使用多个执行器同时影响所有过程变量来实现多个目标时，问题变得更加棘手。这样的情况需要多变量控制器，它可以同时平衡所有执行器的动作。

例如，考虑调节商业办公室的温度和湿度。用冷却器降低温度也会降低相对湿度。用蒸汽提高湿度也会提高温度。冷却和蒸汽注入所需的平衡很难确定。

如果有可能通过几种不同的控制努力组合来满足所有期望的目标，那么多变量控制就变得更加棘手了。最有效的多变量控制器可以选择实现成本最低的组合。有些还可以考虑不应用正确控制工作的潜在成本。成本不仅包括财政方面的考虑，如消耗的能源与节省的能源，还包括安全和健康因素。

多变量控制器在石油化工、航空和能源工业中最为常见。例如，在精馏塔中，可能有数百种温度、压力和流速，所有这些都必须协调一致，以最大限度地提高蒸馏产品的质量。喷气式飞机的控制系统必须协调飞机的发动机和飞行控制面以保持飞行。

多变量控制技术

那么多变量控制器是如何做到这一切的呢?只有几种基本的多变量控制技术，但奇怪的是，普遍存在的PID算法并不是其中之一。如果没有更复杂的算法的帮助，PID和任何单变量控制技术都不能解释一个控制器对其他控制器的影响。

大多数单变量控制器也忽略了应用控制的成本。他们唯一的目标是减少设定值和过程变量之间的误差，而不管在这个过程中消耗了多少能量。单靠PID并不能解决问题。

另一方面，如果控制成本实际上可以忽略不计，如果过程变量之间的相互作用都相对较弱，那么可以组合多个单变量控制器来调节多变量过程。如图1所示，美国宇航局在其早期的一些航天器上尝试了这种方法。美国宇航局使用三个独立的控制器来调节“双子座”太空舱的俯仰、偏航和滚动。每个控制器都对另外两个控制器的效果做出反应，就好像它在处理外部干扰一样。这个方案运行得很好，但控制器往往会相互对抗，最终燃烧的燃料远远超过必要的量。

解耦与过程变量

如果过程变量可以在数学上解耦，单变量控制器也可以用于多变量应用。图2显示了如何将具有两个控制器和两个流程变量的简单流程解耦，以便每个控制器最终只影响一个流程变量。解耦器(C21和C12)被设计用来抵消每个控制器对其他过程变量(P21和P12)的交叉效应。解耦器允许两个控制器运行，就好像每个控制器都在控制自己的独立过程一样。

解耦最简单的方法只处理交叉的稳态效应。一系列开环阶跃测试将显示每个控制器对每个过程变量的长期影响。例如，如果控制器1的单位步长使过程变量1增加X%(通过P11)，控制器2的单位步长使同一过程变量增加Y%(通过P12)，则解耦器C12可以设置为-Y/X的增益。这将使第二个控制器对第一个过程变量的净效应为零。尽管稳态解耦器的设计和实现相对简单，但它的使用仅限于过程变量的长期值很重要的应用程序。如果还必须控制过程变量的近期波动，则需要更精细的解耦器来解释过程的动态行为。

此外，即使是设计用于适应交叉的动态和稳态效应的解耦器，也只有在交叉行为非常弱或非常容易理解的情况下才能工作。否则，解耦器将不能完全消除交叉效应。如果在实现了解耦器之后流程的行为发生了哪怕是很小的变化，那么解耦也可能失败。

最小方差控制

最小方差控制算法通常对同时控制多个过程变量更为有效。方差是衡量过程变量最近在其设定值附近波动的严重程度。它是通过周期性地将过程变量与设定值之间的测量误差平方，并将结果添加到运行总数中来计算的。对于多变量过程，总体方差是为每个单独过程变量计算的方差的加权和。

最小方差控制器协调其所有的控制努力，以最小化总体方差。它还可以通过将每个执行器视为另一个设定点为零的过程变量来最小化控制成本。可以选择用于总体方差计算的加权因子来决定控制器对消除误差和最小化控制努力的重视程度。在暖通空调的例子中，控制器可以根据减少能源消耗和保持房间居住者舒适的相对好处来设计或多或少的侵略性。

最小方差控制器结合了过程的数学模型，以便预测当前控制努力的未来效果。这种高级警告允许控制器选择其下一组控制努力，以尽量减少过程变量及其各自设定值之间的未来差异。

控制器的约束

过程模型还允许控制器对其控制努力和过程变量施加限制或约束。如果模型是准确的，控制器可以预见其控制努力和过程变量的走向，然后改变路线以避免将来违反约束。然而，如果模型不能足够准确地反映过程的行为，那么约束就可能被违反。

约束通常表示过程的物理限制;例如，阀门不能超过100%打开，机械执行器不能危险地快速移动。一些过程变量也必须被限制在其设定值附近，不管成本是多少。超过设定值可能是在烤箱中达到所需温度的最快方法，但它也可能烧毁里面的产品。

满足这些约束是在多变量应用中使用最小方差控制的主要动机之一。图3显示了方差如何影响过程变量设定值的选择。如果控制器可以成功地最小化每个过程变量的方差，那么相关的设定值就可以移动到离最近的约束更近的地方。这使得该过程可以在其物理极限的边缘运行，通常在那里生产率最高。

不幸的是，最小方差和大多数其他形式的多变量控制的好处是有代价的。这些算法的数学公式繁琐，比传统的PID更复杂。

Vance J. VanDoren，体育博士;由副内容经理Emily Guenther编辑，控制工程， CFE传媒，eguenther@cfemedia.com．

更多的建议

关键概念

• 控制多个过程变量
• 理解其他形式的多变量控制
• 最基本的最小方差控制。

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什么流程现在使用单回路控制可以从多变量控制中获益吗?

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