数学模型有助于发现过程溢出值，节省材料

控制工程师使用更强大的自动化控制器来提供更好的过程控制，包括用更复杂的数学算法取代过去简单的方法，以及批量过程材料交付。

当控制系统通过指示在达到目标量之前停止交付来补偿控制中的延迟和其他影响时，可以获得更准确的材料交付。困难的问题是，“多早?”这个值有时被称为“预动作值”或“溢出值”。

控制泄漏

控制溢出的最好方法是通过良好的工艺系统设计，即在被告知停止输送后，向工艺输送的物料量。用于输送材料的部件，特别是用于测量输送的仪器，必须正确使用。不幸的是，设计决策通常是在过程自动化供应商参与项目之前做出的，或者是出于改进过程控制以外的原因做出的。

物料输送精度通常可以通过“滴注”或随着所输送的物料量接近目标而减慢输送速度来提高。运球控制溢出减少。何时开始滴漏的计算方法可以类似于下面描述的计算溢出预测的方法。滴注增加了批处理时间，降低了生产能力。它会对流量仪表的精度产生不利影响，因此通常最好与刻度仪表一起使用。

当泄漏无法控制时，必须进行管理。泄漏是通过预测和核算来管理的。当泄漏可以准确预测时，可以提高物料的输送精度。

简单泄漏预测

也许最简单的方法是为预测的泄漏使用一个设定值。设定值可以根据操作系统的经验确定，除非手动更改，否则不会更改。这种方法对异常情况免疫，但对不断变化的过程或物质条件完全没有反应。

一个类似的简单方法是使用一次交付的测量泄漏作为下一次交付的预测泄漏，而不需要分析或计算。这种简单的方法非常类似于仅对循环使用比例控制——反应性很强，但不稳定，容易受到异常的干扰。然而，当泄漏非常稳定时，它可以很好地工作。

平均最后一个变量n，测量泄漏，而不是简单地使用前一个值，有助于消除输送异常的影响，但不能完全解决所有问题。输送异常对计算或预测溢油值的影响继续减小。当n较大时，异常对结果值的影响较小，但模型对真实过程变化不敏感。程序员对n的选择必须平衡这两个问题。

简单平均的变化包括更重地衡量最近的测量值。加权值是使数学模型更具反应性的另一种方法。

消除数据异常

事实上，任何使用所有数据的数学模型都不会不受异常的影响。一个有效的模型必须使用某种方法来消除异常。

确定异常的一个简单方法是将所有与前一组值的平均值有显著差异的值视为异常。显而易见的问题是，“多少变异才算显著?”解决办法是将任何超出规格的交付定义为异常。另一种方法是将落在另一个固定范围之外或在围绕值集平均值定义的范围之外的值定义为异常值。或者，定义异常的范围可能基于集合的范围，而不是平均值。

任何消除异常的方法都比仅使用前面描述的简单方法有所改进。

在自定义编程解决方案中，程序员可以使用这些方法中的任意数量(或者不使用任何一种)，以满足客户规范要求。个别公式可能受益于任何数量的经验决定因素。

依赖于先前测量溢油值数据集的统计特性，而不是任意或经验确定的因素，可以建立更可重用的数学模型。

更多有用的计算

计算预测泄漏值的一个更有用的方法是从收集最近测量的泄漏数据集开始，通常是10个左右。在对值进行排序之后，该方法确定第一个和第三个四分位数之间的值范围，即10个值集中的第三个和第八个值。四分位值被范围抵消，以确定高和低的“围栏”，该值超出该范围被认为是异常值。“围栏”内的所有值均为平均值，以计算新的预测溢出值。

对于10个值的集合，V₁- v₁₀，其中G是一个增益因子，小于1时收紧围栏，大于1时打开围栏，则低(F_l)和高(F_h)围栏的计算方法如下-

F_l= V_3.- - - - - - [V₈- - - - - - V_3.* g, f_h= V₈+ (V₈- - - - - - V_3.* g

由于输油管系统在关闭前没有达到稳定状态，因此小于预测泄漏值的输油管将被忽略。没有重新计算预测泄漏值。模型中的其他逻辑处理边界条件，例如当数据集中只有一个值或很少值时。

重要的是，不从数据集中丢弃异常;这些围栏阻止了它们被包括在预测泄漏的计算中。如果最初出现的异常确实是一个过程变化，随后类似的测量泄漏将打开第二到第三个四分位范围，并开始将新值包括在平均值中。预测的溢出值将向更新点的方向移动，对真实的流程更改做出反应。溢出值通常按每条路线计算;然而，有些路线会传送多种材料。从散袋分配器出发的路线可以输送任意数量的物料。

更好的配送，真正的金钱

将这些方法应用于面包店控制系统中，只需要进行软件的更换;控制系统和所有仪表都被保留。旧的控制软件依赖于运球和一组预测溢出值来实现其物料输送精度。这家面包店一直在密切跟踪原料配送的准确性，尤其是在相对昂贵的调味料上。

更准确的材料输送总是能提高质量并节省资金，但很少有应用程序知道这是多少。软件升级提供了单独测量该数学模型结果的机会。

通过消除滴漏，从而减少了批处理时间，面包店增加了20%的额外生产能力。在运行新系统几周后，用户估计更准确的材料交付每年将节省50万美元的材料成本，这是基于实际交付量超过但接近其最低规格。系统集成和软件费用约为10万美元。

数学，除了准确性，还能创造价值

材料交付量和时间的变化可能表明隐藏的工艺问题。一个全面的过程自动化解决方案可能会收集和分析材料交付精度和材料交付持续时间，以进行额外的分析。通过路径和材料对数据进行语境化是得出有效结论的关键。随着时间的推移，测量溢出值或标准偏差中的一个或两个发生变化，可能表明需要进行维护，以防止灾难性故障或不合规格的批次。

一个确定和处理异常的数学模型将比一个不确定和处理异常的数学模型产生更好的结果。依赖于先前测量溢油值数据集的统计特性，而不是任意或经验确定的因素，可以建立更可重用的数学模型。

强大的控制器可以在适当使用新功能时提供重要的额外生命周期价值。更复杂的数学模型和算法是利用这种力量创造更多价值的一种方式。

Timothy S. Matheny，体育，他是ECS Solutions Inc.的总裁，该公司是控制系统集成商协会认证成员，2016年年度控制工程和工厂工程系统集成商。

菲利普·w·米歇尔他是ECS Solutions的高级系统工程师，也是S88 Builder (ECS Solutions基于模型的基本过程控制软件)的主要开发者。由CFE Media内容经理马克·t·霍斯克编辑，控制工程，mhoske@cfemedia.com．

更多的建议

关键概念

• 数学建模有助于溢油控制。
• 避免泄漏可以节省大量资源。
• 在某些应用程序中，投资回报可能为3个月或更短。

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请参阅下面链接的有关过程控制数学建模的教程文章。

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