符号计算为模型创建提供了进步

更快的计算机和建模/仿真软件彻底改变了控制系统工程师的设计过程。通过使用基于模型的开发(MBD)方法，并在使用金属、塑料或硅之前制作虚拟仿真原型。创新的工程师正在探索更多的设计选择，更成功地预测性能，并比以往更快地优化系统。

尽管当前的MBD软件工具链是有效的，但许多领域的工程师也正在经历计算圈中典型的根本性变化之一:新的软件技术正在交付更快、具有更高保真度的模型，并且比传统的工程建模软件更智能。传统上用于数学研究和教育的软件正被用于工程建模，以快速生成简洁、高效的复杂系统模型，以实现高性能的执行。控制设计领域是最受影响的领域之一。

在过去的20年里，模拟和实现嵌入式控制系统的技术已经发展成为一门高级艺术。然而，设计过程中的一个元素仍然是一种黑色艺术:开发模拟所需的必要方程的过程。植物建模仍然是一项繁琐的、经常令人生畏且容易出错的任务。许多人认为，对于正在出现的一切都由线控制的时代，需要更多的自动化技术。

历史上的模拟计算机

数字计算机的进化是一个传奇。鲜为人知的是模拟计算机。在20世纪中期就有类似的开端，这些数字计算机的表兄弟甚至与建模方程更紧密地联系在一起。

不像数字计算机需要用合适的数值方法编程来解决数学问题，模拟计算机实际上有集成电路，也就是说，它们有积分器电路。输入是连续变化的真实电压信号，这些信号由电路直接适当地集成。

有了右边的软件层，V图中左臂的大部分都有软件支持。过去占用项目80%时间的部分流程现在有了可靠的计算支持。

输出也是电压信号，通常在示波器上看到。模拟计算机的优点包括通过电路立即找到解决方案，并且没有舍入误差问题。然而，到了70年代中期，数字计算机的灵活性和易用性使模拟计算机成为历史。

为什么这很重要?因为模拟计算机消亡的消息有些夸张。虽然这些机器不再有用，但事实上，一些基本概念在工程领域的一些非常知名的产品中蓬勃发展，例如Mathworks的Simulink和National Instruments的LabVIEW，这些产品通常被称为“信号流”仿真系统。这些信号流范式是现代控制器设计过程的软件基础;然而，许多工程师认为这些范例在工厂建模阶段效率低下。

信号流世界中的植物建模

在许多方面，信号流模型可以被认为是“虚拟模拟计算机”模型。它们使用与模拟计算机相同的概念和数学框架，但是您将原理图输入到一个健壮、灵活的数字软件环境中。不幸的是，这种相似性现在成为困扰许多组织的分析瓶颈的一部分。

瓶颈源于信号流系统的一个基本问题:它们需要工厂模型的完整数学(微分)方程才能在软件中以方框图的形式实现。与模拟计算机一样，这些方程的人工推导必须付出大量的努力。当然，今天在计算机上的实际实现要容易得多，但现实情况是，植物模型的推导可能非常耗时。

一些专家估计，超过80%的建模和仿真项目时间花在推导上，这些时间通常花在容易出错的手工方法上，比如纸和铅笔、计算器和参考书。即使有了非常强大的信号流工具，工程项目的很大一部分仍然得不到好的软件的支持。

这里还有一点历史很重要。自20世纪50年代以来，数学计算的两个平行世界已经存在:数值计算和符号计算。大多数工程师都熟悉数值计算-迭代逼近技术，用于计算数学问题的数值解。对于过去30年毕业于工程学院的人来说，龙格-库塔和牛顿-拉夫森是熟悉的名字。另一方面，符号计算寻求保持方程的代数(符号)结构的精确数学结果。在某种松散的意义上，它应用代数和微积分的形式规则来推导一个完整的数学答案，而不是一系列数字。著名的符号计算技术包括Maple、MACSYMA和Mathematica。

从历史上看，数字计算统治着工程界，因为它非常擅长计算出答案。符号计算在学术界有其最大的粉丝，在那里严格的数学和理论方法的重要性更加明显。快进到今天，你会看到这些不同的技术在植物建模方面的融合。

符号方法的好处

事实证明，符号技术非常擅长处理工程师必须手动完成的系统模型方程的数学问题。事实上，有了正确的软件层，控制系统开发的熟悉的“V”图的左臂相当大的一部分有软件支持(见图)。过去占用项目80%时间的部分流程现在有了可靠的计算支持。

符号方法的另一个显著优点是对多领域建模的自然适应。在汽车工业中，现代汽车的创新往往是由电子设备实现的。当然，这些电路与机械、液压、热、化学和其他组件相连并直接操作。为了满足控制系统工程师所需要的性能和效率，新一代模型必须适应多域建模。

MapleSim代表了模型生成工具的收敛，具有符号引擎(Maple)的全部功能，以驱动模型方程的生成和解决方案。

符号方法自然地适应多领域建模，因为任何已知的建模框架都会不可避免地将组件归结为它们的数学定义，并以合适的方式“连接”方程。

也许符号计算最令人惊讶的好处是加速模拟时间的潜力。从历史上看，数值计算世界享有聚光灯的这项技术的速度之快足以赶上工程的黄金时期。然而，随着符号计算领域的最新发展，工程师们已经开发出混合计算技术，将两种技术的各自优势结合起来，产生执行速度提高10倍或更多的模型。

这对于硬件在环(HIL)和其他实时应用等关键仿真技术至关重要。这个概念非常简单:在迭代数值解步骤之前，使用符号算法来简化和优化模型方程。这种计算负载的再平衡已经成为工程领域快速采用符号技术的关键因素之一。有些人甚至把模拟加速称为符号计算的“杀手级应用”。

那么，普通工程师将如何使用这些新技术呢?传统信号流系统的供应商已经开始为他们的软件提供工厂或物理建模前端。当然，这种方法的好处是它建立在现有的基础设施之上。缺点是期望的现代功能，如模型简化和优化，受到传统信号流基础设施的阻碍，并且陪审团仍然没有确定这是否是最好的进行方式。

另一个有趣的活动流来自于从一个新的框架开始的系统。其中最有前途的是来自Maplesoft的MapleSim系统。该公司以Maple和Maple在符号计算方面的深度而闻名。最近，Maplesoft开始提供一系列模型生成工具，这些工具可以在Maple中提供建模帮助。MapleSim代表了这些新技术的融合，具有符号引擎的全部功能，可以驱动必要的模型方程生成和解决方案。

此外，与传统的信号流图不同，MapleSim的面向对象建模图形用户界面(GUI)以一种与系统的实际物理形式非常相似的形式维护模型。这意味着复杂的模型更容易配置。

计算机自发明以来就一直在做数学。然而，在很长一段时间里，当时各种各样的工具似乎迫使工程师们采用违反直觉的思维方式。

在市场力量和软件工具链老化的明显症状的驱动下，控制社区正在见证模型创建和解决方式的重大转变。在许多方面，新一代软件更适合于复制人类的自然行为——比如绘制物理系统图，或者寻找简化方程的机会——除了在计算机上，这将是即时的，没有错误的。通过专注于历史上最需要脑力的任务，新工具帮助工程师不仅更快，而且更聪明地完成工作。

作者信息

Tom Lee是Maplesoft的首席布道者。通过电子邮件联系他tlee@maplesoft.com

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