分数阶PID控制器改善了电机的速度控制

对于永磁开关电机(PMSM)的速度控制回路，比较了整数阶PID控制器(IOC)和分数阶比例积分导数PID控制器(FOC)。

分数阶微积分

今天增强的计算能力取代了数百年来在物理现象的研究和建模中使用的工具。这种建模可以使用分数阶微积分，用实阶的积分和导数代替整数阶。结果是对给定现象的更全面的描述，而这反过来又会导致更好的结果。这种方法可能对自动化和控制理论有一些启示。由于工程师控制的对象是分数阶的，因此应用分数阶控制器(具有适当的属性)来控制它们似乎是合乎逻辑的。

分数阶PID控制器

有很多方法可以描述分数阶微积分。为了解决描述分数阶PID控制器元素的问题，我们使用了gr nwald - letnikov定义(1)。

（1）

在哪里

式(1)表示α<0时的分数阶积分过程，而α>0时的分数阶微分过程。可以清楚地呈现分数阶PID控制器的元素。式(2)表示离散分数阶积分项，式(3)表示离散分数阶微分项。

（2）

（3）

IOC和FOC的主要区别在于公式(2)和(3)中的和，它决定了分数阶元素的内存。在经典PID控制器中，状态x(t+1)的当前值仅依赖于状态x(t)的前一个值和当前输入值u(t)，而在分数阶PID控制器中，状态x(t+1)的当前值依赖于所有之前的状态。系数和直接依赖于元素的顺序，并将所有内存状态绑定在一起。

假定PID控制器的一般定义由式(4)描述。

其中e(t)是给定时刻t的控制误差，t_年代是采样时间，而Iα和Dβ分别表示分数阶积分和导数。通过选取α=1和β=1，实现了经典的整阶PID控制器。

测试站

图1为实验进行的试验台。它是一个快速原型平台，集目标控制系统新设计算法的设计阶段、复杂仿真分析和原型设计于一体。

控制系统的总体方案如图2所示。采用了带速度控制环和转矩(电流)的串级控制系统。为仿真选择的当前控制器的参数被预定义为给定电机的伺服驱动器生产者的默认设置。在这种情况下，设置以下参数:

K_v= 54.587318,

T_我= 0.00088248722。

国际奥委会和FOC的比较

在研究过程中，选取了控制器的最优设置。式(5)和式(6)分别给出了FO和IO控制器。

（5）

（6）

图3显示了这些设置对参考速度信号的响应。

实验证实了这一假设。最佳的IO PI控制器比经典的IO PI控制器获得明显更好的效果。由FOC控制的电机的响应明显更接近参考信号，并且对其变化的反应更快。

为了客观评价控制质量，得到积分标准ITAE(时间积分乘以误差绝对值)的支持:ITAE_IO=1005.04, ITAE_FO=806.19，表明控制质量的提高超过19%。

差异显示

与IOC相比，FOC提供了显著的改进。研究还证明，对于目标对象，应选择目标控制器。此外，最优控制器(IO和FO)的设置仅在负责积分项顺序的参数α上有所不同。这提供了实现目标控制系统的新算法的可能性，从系统中已经工作的控制器中获取设置，然后微调所实现控制器的顺序以实现系统的最佳性能。

该研究是“由智能模块化执行器控制的机电一体化机床进给单元的构建和实验测试的开发”项目的一部分。n502 336936，代号M.A.R.I.N.E.(多变量混合模块化运动控制器))。

- Artur Kobyłkiewicz和Krzysztof Pietrusewicz就职于西波美拉尼亚理工大学。他们对波兰控制工程公司。编辑:马克T.霍斯克，内容经理，CFE媒体，控制工程、mhoske@cfemedia.com。

Pietrusewicz先生根据以下评论作了补充解释:

谢谢Larry的评论。它为我们的工作提供了一个有趣的观点，我们应该在进一步的探索中考虑这样的研究。然而，本文主要是为了展示具有自动代码生成功能的快速原型试验台及其在实际问题中的准备程度，而不是典型的控制器，以显示其价值。

我们正处于运动控制应用的FOC工作的开始阶段——根据实现问题，我们知道它的优点和缺点。这将是Artur博士论文中更深入的研究范围。

FOC在市场上的工业应用还不是很普遍。我们已经证明，您可以从贝加莱获取现成的数字伺服驱动器并测试您自己的算法->甚至FOC ->，而无需耗时的硬件开发，您可以在其中实现FOC控制器。

最好的问候,

Krzysztof

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