模拟、离散、数字:破译

与计算机中的虚拟世界不同，真实世界是“模拟的”。“现实世界的变量随时都可能改变，而不仅仅是在扫描周期或采样间隔结束时。”

用计算机测量的变量是“离散的”。即使真实世界的数值发生了变化，在下一次采样间隔之前，它们也会保持不变。

计算机变量也是“数字的”——由有限的数字串或位表示。“数字化”限制了现实世界中模拟变量以数字方式存储在计算机中的精度。

这张图展示了一个极端的例子，说明计算机如何通过离散化和数字化错误地表示现实世界变量的值。

离散化变量的图形反映了原始现实世界变量的一般形状，但没有平滑的曲线。还要注意，离散化变量落后于模拟变量，因为它的值只能改变后模拟变量已经改变。数字化图表显示了计算机的准确性是如何进一步降低的，因为变量不仅受到它可以改变的时间的限制，而且受到它可以假设的值的限制。

幸运的是，在当今的计算机中，更快的采样和更高精度的存储可以大大减少离散化和数字化的影响。

虽然快速采样通常是有益的，但反馈控制器并不总是需要尽可能快地对过程变量进行采样。同样，极高的精度也不能帮助控制器实现期望的闭环性能。

再次考虑图中的例子，但现在假设模拟变量表示要控制的压力、温度或流量。通常，这些真实世界的变量不会突然改变。惯性和摩擦倾向于将它们的波动限制为平滑、连续的曲线。

用数学术语来说，这类变量的带宽是有限的。也就是说，这个变量看起来更像一个低频正弦信号而不是高频正弦信号。在这种情况下，著名的奈奎斯特定理(Nyquist Theorem)指出，以高于某个截止点的速率对变量进行采样是对计算能力的浪费。从采样数据完全重建原始信号所需的所有信息都包含在以截止速率采集的样本中。由于快速采样而产生的额外采样不会帮助控制器从采样信号中获得任何更有用的信息。

在这个例子中，模拟变量看起来非常像一个正弦信号，在大约8秒内完成两个振幅变化的周期。因此信号带宽大约为0.25周期/秒。奈奎斯特定理将截止频率设置为该值的两倍，以便每秒0.5个样本(或每两秒一个样本)的采样间隔足以收集该信号中包含的所有有用信息。因此，离散化图中显示的采样率(每秒一个样本)应该足够快。

将控制器的存储精度限制在适度的水平是很容易做到的。现实世界的过程变量通常在一定程度上被测量噪声破坏，甚至在采样和存储之前就限制了数据的准确性。使用高精度的存储寄存器来实现这一目的是多余的。

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