了解流程顺序

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从数学上讲，订单一个连续过程的函数等于构造它的微分算子的个数控制方程。
通俗地说，这描述了当控制工作应用于过程时，过程变量可以发生多么显著的变化。高阶过程表现出更复杂的行为，相应地更难控制。
例如，考虑图1中用于酿造啤酒的隔热良好的水壶。可调节的燃烧器决定进入啤酒的热量，热电偶测量其温度。如图2所示，啤酒升温的速率(T_过程)与燃烧器温度(T_控制)和啤酒的温度(T_过程)。差异越大，啤酒温度变化越快。

这个工业用水壶里的啤酒是由下面的燃烧器加热的。通过改变气体流量，可以操纵燃烧器的温度(控制)，从而控制啤酒(过程)的温度。

图2控制方程

这种一阶关系决定了啤酒(过程)的温度如何响应燃烧器(控制)的温度。t过程是t过程的时间导数。固定时间常数t的值取决于过程的热力学性质。较低的t值表示热量从燃烧器更快地传递到啤酒中。

图2所示的关系是酿造过程的控制方程。这是一个一阶关系，因为它只包含一个微分算子。这个过程本身也被描述为一阶。
像大多数控制方程一样，这个方程可以求解过程变量(T)_过程)，通过一系列复杂的数学操作来消除微分算子。幸运的是，在控制工作的特殊情况下，最终结果相对简单_控制)，它经历了一个阶跃变化，如图3所示。
最初，啤酒的温度开始迅速上升，但随着啤酒变得越来越热，它的温度上升得越来越慢，直到达到燃烧器的温度。啤酒的温度永远不能超过燃烧器的温度，所以过程变量永远不能振荡，除非控制努力应该发生振荡。

一个更复杂的例子

图4显示了一个能够在不受强迫的情况下振荡的机械过程。它由一个挂在弹簧上的重物组成。重物的垂直位置是由向下的重力，向上的弹簧，以及在任何方向上反对重物运动的摩擦力决定的。
弹簧力与重物的位置(X)成正比_过程)，摩擦力与物体的速度(X)成正比_过程)，重力与物体的加速度(X)成正比_过程)。将这些与手柄(X)的位移相结合_控制)产生如图5所示的控制方程。这是一个二阶关系，因为它同时包含单微分算子和双微分算子。

当控制努力(Tcontrol)在时间0突然从0变化到DT时，酿造过程将以过程变量(Tprocess)的指数衰减上升作为响应。

与前面例子中的一阶过程不同，这个二阶过程有时会振荡，即使控制努力没有。具体来说，如果摩擦力足够低，弹簧足够硬，重量足够重，过程就会欠阻尼的一个简单的拉扯将导致重物反弹，如图6所示。相反,一个过阻尼二阶过程将无振荡响应，如图7所示。

其他进程

图3、6和7所示的关系并不是酿造啤酒和弹跳弹簧所独有的。它们适用于所有一阶和二阶过程——几乎所有可以用传统的PID(比例-积分-导数)回路控制的东西。只有τ， ζ和ω的值_n从一个流程切换到下一个流程。所有一阶阶跃响应如图3所示，所有二阶阶跃响应如图6或图7所示。只是尺度变了。
在一阶情况下，时间常数τ通过精确定义过程变量何时达到其最终值的63%(也就是说，T)来决定阶跃响应的持续时间_过程= 0.63ΔX，当t = τ时)。τ值越小，到达63%点越快，反之亦然。
同样，阻尼比ζ和固有频率ω的值_n完全确定欠阻尼二阶阶跃响应的持续时间和幅度。如图6所示，ζ ω的逆_n作为衰减指数项e-ζωnτ的时间常数。产品ω_n√1 -ζ2(即αω_n)作为正弦项sin(αω)的频率_nt +φ)。正弦波的相位是φ，振幅是1/α，它们都是由ζ的大小决定的。

反馈控制

这个孩子玩具的目的是使重物上下弹跳。砝码的位置(Xprocess)可以通过操纵手柄的位置(Xcontrol)来控制。

图5控制方程

这种二阶关系控制权重(Xprocess)的位置如何响应手柄(Xcontrol)的位置。Xprocess是Xprocess的时间导数Xprocess是它的二阶导数。阻尼比z和固有频率vn的固定值取决于过程的物理性质——重量的质量、摩擦力的粘度和弹簧的强度。

这些关系对于反馈控制器设计特别方便。它们允许控制器预测具有已知时间常数的任何一阶过程或具有已知阻尼比和固有频率的任何二阶过程的阶跃响应。然后，可以配置控制器以应用所需的一系列正确步骤，以沿着期望的轨迹将过程变量推向期望的设定值。
τ， ζ和ω的值_n可以转换为适当的控制器参数，如P、I和D，通常是一个非常复杂的技术问题。幸运的是，对于许多最简单的情况都有可用的公式。例如，著名的齐格勒-尼科尔斯调谐规则在“循环调谐基础”中，控制工程， 2003年7月，atwww.globalelove.com。
确定τ， ζ和ω的值_n最好地表示所讨论的过程的行为也可能是一个挑战。第一性原理分析使用化学，物理，电学和热力学的定律来分析地推导出它们的值。这是解决学术控制问题的首选方法。

如果阻尼比(z)介于0和1之间，则过程阻尼不足，并且当控制努力(Xcontrol)在时间0时突然从0变为DX时，其过程变量(Xprocess)表现出衰减的正弦响应。常数a和f由z决定，根据:	如果阻尼比(z)大于1，则过程过阻尼，其过程变量(Xprocess)表现出与一阶阶跃响应非常相似的阶跃响应。常数b、t1和t2由z和vn决定，根据:

实证分析另一方面，对于大多数工业应用来说，它要简单得多，而且通常更实用。操作员只是在控制工作中强制一个阶跃变化，并将结果与图6和图7这样的图表集合进行比较，每个图表都绘制有不同的ζ和ω值_n。ζ和ω的值_n然后，可以从与操作员记录的阶跃响应最相似的图表中读取最能代表过程行为的数据。或者，如果结果表明过程的行为更倾向于一阶方式，则可以参考一阶阶响应的集合来确定最适合实验结果的t值。

变化

也有可能发现没有一阶或二阶阶跃响应与实验结果相匹配。流程的顺序可能大于2，特别是当它由多个元素组成时。例如，如果使用弹簧阀来调节进入冲泡壶燃烧器的气体流量，则组合过程将具有三阶控制方程，因为Y阶过程与Z阶过程串联产生Y+Z阶过程。幸运的是，高阶过程通常可以用一阶和二阶控制方程很好地近似。

基本的一阶或二阶过程的一种更常见的变化是空载时间。死时间是控制工作的应用和它对过程变量的第一次影响之间的间隔。过程变量在死时间过去之前保持不变。这可以延迟阶跃响应的开始，但不会改变阶跃响应的形状。在流体流动过程中，当测量是从施加控制的点的下游进行时，死区时间经常发生。

一个相关的现象——被称为凹陷或下垂-也可以延迟阶跃响应的开始，但不是通过保持过程变量不变。相反，过程变量实际上开始减少当控制力度加大时。然后它改变路线，开始向正确的方向上升。一阶和二阶过程都可以表现出凹陷，这使得它们极难控制。幸运的是，下垂是一个相当罕见的现象。

同样难以控制的是演示过程负阻尼;也就是说，ζ或τ的负值。阶跃响应中的指数项不是随着时间的推移而减小，而是越来越大。可以设计一个反馈控制器来主动补偿这种不稳定的行为，但即使是在选择特定控制努力时最轻微的错误也会导致灾难性的后果。

最后，有一些一阶和二阶过程非线性通过有τ， ζ和ω的值_n这随着时间的推移而变化。如果这种变化足够慢τ， ζ和ω的值_n可以在控制器运行时自动推导，可以通过在线不断地重新设计控制策略来设计控制器进行补偿。想了解更多自适应控制器，参见“自适应控制技术”，可从控制工程网址:www.globalelove.com/process。

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