进化的PID整定规则

简要的历史，从最早的PID控制器到最近的发展。它的连续性比你想象的要多。

通过威利·k·沃什尼斯，特里·布莱文斯 2013年3月13日

回顾遥远的自动化历史，人们可以看到PID控制器的基本概念在19世纪的蒸汽机调节器设计中展示，第一个真正的PID型控制器是由Elmer Sperry在1911年开发的。对PID控制器的第一个理论分析是由Nicolas Minorsky在1922年发表的。他的观察来自于为美国海军设计自动转向系统的努力。他意识到舵手不仅根据当前的误差控制船只，还根据过去的误差和当前的变化率控制船只。比例控制可以提供对小扰动的稳定性，但对于处理稳定扰动是不够的，这需要添加积分项。引入导数项进一步改善了控制。目前，基本原理应用于许多变体，但在我们的讨论中，我们假设常用的基本标准ISA PID控制器以离散形式存在:

(1）

在哪里

(k)-控制器输出

K_p-控制器比例增益

SP—受控参数设定值

光伏-过程值，受控参数测量

e (k)-控制错误，e (k) = SP-PV

T_我—控制器积分时间(复位)，单位为秒

T_d-控制器导数时间(速率)，单位为秒

调优控制回路是对其控制参数(比例增益)的调整K_p，积分时间/复位T_我，导数时间/速率T_d)至所需控制响应的最佳值。稳定性(有界振荡)是一个基本要求，但除此之外，不同的系统有不同的行为，不同的应用程序有不同的需求，需求之间可能发生冲突。在接下来的小节中，我们将简要回顾基本调优技术，重点关注调优的目标以及如何实现这些目标。

模范自由调优

无模型整定技术不直接使用过程模型进行PID控制器整定。它们是基于对受控过程的观察，并成为最初应用于控制器调谐的方法之一。这个组中最著名的技术是手动调谐和齐格勒-尼科尔斯调谐。在手动调优中，调优的循环保持在自动模式。首先通过设置来去除积分和导数作用T_我到无穷大(或很高)和T_d为零。然后，控制器按比例增益K_p不断增加，直到环路以恒定振幅振荡。之后是比例增益K_p对于四分之一振幅衰减类型响应，应设置为该值的大约一半。T_我在足够的时间内对任何偏移量进行校正，以进行循环操作。需要注意的是，这个值太低了T_我可能导致不稳定。最后,T_d增加，直到在负载扰动后环路快速达到其参考值，而没有过度的超调。

齐格勒-尼科尔斯调谐还需要设置纯比例增益K_p高到足以实现恒幅循环振荡，类似于手动调谐方法。区别在于振荡的周期T_u应该衡量。测试中的控制器增益被命名为最终增益，K_u．然后根据公式定义控制器参数，不需要像表1所示的手动调优那样进行进一步的循环测试。

[表1:标准形式PID的P、PI和PID控制器参数的Ziegler-Nichols计算]

这些技术有一些明显的缺点，至少在最初是这样。让循环持续循环是一个耗时的过程，而且存在振荡超过稳定性的风险，因为没有确定的方法来指定或限制振荡的幅度。

如图1所示，在引入继电器振荡自调谐后，该方法变得更有吸引力。如图2所示，继电器振荡自动调谐提供振幅受继电器步长限制的环路振荡。

(图1所示。继电器振荡调谐图]

(图2所示。主动调优期间继电器输出和流程输出的趋势图]

Ziegler - Nichols方法确定了最终增益和最终周期，因此可以确定控制器设置。最初的齐格勒-尼科尔斯调谐规则被设计为对负载扰动提供四分之一振幅阻尼响应。Ziegler-Nichols调谐的欠阻尼和振荡特性曾经被认为是理想的，但它因破坏控制回路的稳定而受到批评，实际上增加了而不是减少了可变性。

有几个选项可以修改原始的齐格勒-尼克尔斯调谐。一种方法是从振荡试验中计算一个完整的一阶加死时间模型，并使用基于模型的调谐规则。另一种方法是降低原始齐格勒-尼克尔斯调谐规则的侵略性，当死时间较小时，它往往会提供最大的振荡响应。因此，通过减小控制器增益和增大积分时间(即减小积分增益)来减小死区时间，可以实现改进。在继电器振荡试验中，除了最终增益和最终周期外，死区时间也很容易定义，如图2所示。在高级控制基础中给出了调谐参数的非线性调整的一个例子(参见附加阅读清单)。

基于模型的优化

注意，刚才讨论的所谓无模型调优实际上是部分或间接的基于模型的调优。这是因为最终增益直接与过程增益的倒数有关，而最终周期与过程死时间和滞后有关。使用常用的识别工具在流程模型识别方面取得了重大进展，这使得开发流程模型和直接为基于模型的调优应用流程模型参数成为可能，并且变得容易。一阶滞后加死区时间模型是自调节过程最常见的近似(见图3)，积分过程使用增益和死区时间线性积分器(见图4)。

(如图3所示。一阶加死时间自调节过程响应]

(图4。集成过程响应]

有许多基于模型的调优技术;最流行的是内部模型控制(IMC)、Lambda调优和最近开发的简单控制(SIMC)规则。

基于模型的调优最重要的特性是它能够通过使用调优参数来塑造控制环路性能和鲁棒性。与响应速度相关的调优参数用于改变性能和鲁棒性之间的权衡，协调循环之间的响应，并实现过程控制目标(平均水平、严格控制等)。从原理上讲，对于自调节过程，该方法通过调整PID控制器的复位(或复位和速率)来匹配过程动态，然后调整控制器增益以达到期望的闭环响应。IMC和Lambda调优已经变得流行，因为避免了振荡和超调，控制器对噪声不那么敏感，控制性能可以通过闭环时间常数以直观的方式指定。然而，负载扰动抑制通常比四分之一振幅衰减调谐差。SIMC规则的开发是为了提高基于模型的调优性能，主要是为了在需要时抑制干扰。与Lambda或IMC调优规则相比，SIMC规则为死区时间短的进程提供了更高的积分增益(更小的重置时间)，通过应用以下公式:

由式可得，对于死区时间小，时间常数大的过程，适当选择λ以满足条件τ > 4 (τ_d+λ)，重置时间设置为T_我＝4（τ_d+λ)，而不是T_我= τ，如Lambda或IMC调优。

控制器比例增益K_p与Lambda或IMC调优的计算方法相同:

积分过程控制器参数为:

有趣的是，F. Greg Shinskey提出的针对最小集成绝对误差(IAE)的优化调优规则只是SIMC调优规则的一个特殊情况:

事实上，这样的公式非常接近于使用λ= 0时得到的结果。这将导致以下增益和复位时间:

因此，不应用滤波器λ的公式是为了最大性能，没有设计的鲁棒裕度，也不可能设置期望的循环性能。因此，当工艺参数可能改变导致回路不稳定时，使用这种公式尤其不可取。相反，简单的公式提供了以所需的方式设计循环性能和健壮性的能力。

这就把我们带回到……

历史上，PID控制器整定从观察一个处于稳定边缘的具有比例作用的环路开始，然后降低比例增益以获得稳定运行，并从环路振荡周期计算积分项和导数项。实际上，上述各项指标都与工艺模型参数有一定的关系。因此，如果所有流程模型参数都显式已知，那么就有可能以最佳方式满足调优需求。有几种基于模型的调优规则，它们提供了一种简单且直观易懂的方法，用于为给定流程设置所需的循环性能和健壮性。

Willy K. Wojsznis是艾默生过程管理公司的高级技术专家，Terry Blevins是未来架构的首席技术专家。

更多阅读:

Bennett, Stuart， <控制工程的历史，1930-1955 >。IET, 48页。Isbn 978-0-86341-299- 8,1993。

尼古拉斯·米诺尔斯基(1922)。"自动转向体的方向稳定性"美国海军工程学会学报，34(2):280-309。

J. G.齐格勒和N. B.尼科尔斯，“自动控制器的最佳设置”，《美国机械工程师学会学报》，第64卷，1942年11月。

J. G.齐格勒和N. B.尼科尔斯，“自动控制器的最佳设置”，ASME学报，第115卷，1993年6月。

K. J. Astrom和T. Hagglund，“PID控制器的自动整定”，ISA 1988，研究三角园，NC，美国。

K. J. Astrom和T. Hagglund，“简单反馈回路自动调谐的频域方法”，IEEE第23届决策与控制会议，拉斯维加斯，1984年12月。

W.L. Bialkowski和B. Haggman，“四分之一振幅阻尼法不再是行业标准”，美国造纸商，1992年3月。

T. Blevins, W. Wojsznis和M. Nixon，“先进控制基金会”ISA, 2012。

Skogestad, S.“模型约简和pid控制器整定的简单解析规则”，过程控制杂志，2003年第13期。

关键概念