基于pid校正的控制系统实现

当被控系统连续(及时)运行时，在s域处理控制系统的综合是完全合理的，但是控制系统的实现是另一回事。今天，几乎所有的控制系统都是基于微处理器(微控制器)或数字信号处理器实现的数字系统图1．

一个离散控制系统的PID

模拟PID控制器，它仍然被认为是最强大的(图2)，可以修改实现为离散时间控制系统，因为重写其微分并不困难方程1变成不同的形式(方程2）

在哪里u［n为当前的执行值n，e［n］当时的调节是否有误差n而且e［n - 1]为前一个采样时间的调节误差，n - 1．T是采样的时间段。在同一时期，T，用于处理，即用于u［n)计算。

对于实际应用方程2需要从集成成员开始进行某些修改。积分成员将调节误差的每个值加到一个和，然后将这个和乘以时间常数和积分常数。如果时间或积分常数的值突然变化(这是可能发生的，特别是在调优过程中)，执行值将突然变化并引起问题。更好的方法是先将调节误差与这两个常数相乘，然后再累积它们的乘积。另一个改进是用梯形积分近似代替矩形积分近似。

如何减少噪音

的导数项方程2是问题的第二个来源。在它的简单形式中，这个成员往往相当嘈杂。为了降低噪声，可以使用两个以上(例如四个)连续采样的调节误差。结果就好像调节误差的差异通过一个微小的(4抽头)有限脉冲响应(FIR)滤波器。

修改后的PID公式如下所示方程3

上面的差分方程可以在任何编程语言和任何微处理器/微控制器上实现。

中断服务程序

不过，关于采样/处理周期，还有一个悬而未决的问题，T．什么是正确的控制过程周期(频率)，它取决于什么?控制频率仅与闭环传递函数的时间常数有关。记住，这个时间常数可以比受控系统本身的时间常数短一个阶。最佳情况下，您应该比闭环时间常数τ的值多运行5到10倍左右的控制过程。在控制程序开始运行之前，您应该立即拥有的最新样本r［n),y［n准备就绪(见图1)．

最好的安排是将控制过程作为中断服务程序(ISR)调用，由A/D转换器提供y［n)的价值。控制程序计算结果，执行变量u［n]，应尽快送至D/A转换器。否则，被控系统的传递函数将受到运输延迟的影响，从而破坏(使其不稳定)控制系统。

为避免总能从外部渗透进控制系统的噪声(如电子部件引起的“板”噪声，主要是开关电源)，所有被测变量——信号一样y（t)，必须经过彻底过滤。它们应该“通过”一个适当的抗混叠滤波器，截止频率远低于采样频率的一半，1 / T如果由于某种原因，它们不能被适当的模拟滤波器过滤，那么至少应该对它们进行过采样和数字滤波。

更多关于PID控制传递函数

方程3并不是PID控制器离散实现的唯一方法。另一种可能是将PID控制传递函数从s域(方程4)到z域。在实践中，这种转换有两种方式。两者都来自离散时间积分的不同近似。离散时间积分最常见的近似是一个矩形(方程5)和梯形(方程6)近似。

如果你表达在z域，对于矩形近似，你会得到

这就是梯形近似的结果:

方程7而且8对应于积分项，在s域中表示为1 / s．如果取右边的倒数表达式方程7(表达年代)，然后分别用它代替年代的运算符方程4，得到PID补偿的传递函数(在z域中):

同样地，如果取右边的倒数表达式方程8然后分别代入年代的运算符方程4时，得到的传递函数如下PID补偿(在z域):

z域控制系统建模

方程9/10可以适用于z域控制系统的建模，例如在Matlab中，但不能直接由任何控制器实现。然而，在对方程9时，得到如下方程

的z逆变换方程10：

方程11而且方程12完全适合在任何微处理器(微控制器)或数字信号处理器上实现。如果你保持K₁，K₂而且K_3.作为预先计算的常数(而不是变量)，整个控制过程将需要三次乘法，四次加法，并记住四个先前计算的变量——两个调节错误，e［n- 1]和e［n- 2]，两个驱动变量，u［n- 1]和u［n- 2](仅用于方程12)．的e［n计算需要做一次减法。

无限脉冲响应滤波器

您还可以进一步优化控制过程。数字信号处理行业有非常流行的递归滤波器，即所谓的无限脉冲响应(IIR)滤波器。通常，它们被实现为级联的二阶滤波器。一个这样的二阶滤波器，通常称为“biquad”(双二次)，转换为其规范形式，称为级联形式II，显示在图3．

实现这样的双四方需要更少的内存空间-而不是四个变量-延迟项e［n- 1),e［n- 2),u［n- 1]和u［n- 2]，只需要记住两个状态变量，和d［n- 1),d[n - 2]。典型IIR滤波器部分最好由以下两个差分方程描述

你有一些，虽然有限的选择一个₁而且一个₂值的选择。然而，有两个规则必须遵守:的和一个₁而且一个₂Values必须始终为1.0，并且没有任何值可以大于1.0。你可以用as一个₁而且一个₂系数，例如，像1.0和0，或0.5和0.5，或0和1.0，或介于两者之间的任何值。

最后一个组合将产生相同的响应方程12越低一个₂值越大，控制系统的响应越快。这样可以简化调优过程，而不是频繁地修改K_我值(需要重新计算K_P而且K_D值，如果您想使它们最优，即取消控制的系统极点)，您可以设置K_我常量(和K_P而且K_D例如，值)一次到某个合理的值K_我到值(其中τ₁和τ₂是被控系统的主要时间常数)，并通过调整来进行最终的调谐一个₁而且一个₂值。

并不是每个PID实现都令人满意

当必须实现任何算法问题时，有一个选择总是好的，但并不是每个实现都能提供令人满意的结果。这同样适用于所描述的PID控制程序。这三个过程在纸上都能很好地工作，但在实施时，就会出现问题。

首先，方程3.与剩下的两个相比，它的实现需要更多的数学运算(乘法，加法)和记住更多先前的结果，它提供了非常流畅的结果。的行为方程11是相似的。

然而，执行方程12将无法提供令人满意的结果，因为它运行在稳定的边界上，并且它的输出将永久振荡。的方程13/14实现将正常工作，但是一个₁系数必须保持> 0否则它就会像方程12实现并产生永久振荡。

彼得•加是一位退休的控制软件工程师;由内容经理马克·霍斯克编辑，控制工程、www.globalelove.com， CFE媒体与技术，www.cfemedia.com，mhoske@cfemedia.com。

关键词:比例-积分-导数，PID，高级过程控制，APC

考虑一下这个

PID实现可以扩展到过程控制应用之外。

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